【題目】如圖,在矩形ABCD中,O為AC中點,EF過點O且EF⊥AC分別交DC于點F,交AB于點E,點G是AE中點且∠AOG=30°,給出以下結(jié)論:
①∠AFC=120°;
②△AEF是等邊三角形;
③AC=3OG;
④S△AOG=S△ABC
其中正確的是______.(把所有正確結(jié)論的序號都選上)
【答案】①②④.
【解析】試題分析:根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OG=AG=GE=AE,再根據(jù)等邊對等角可得∠OAG=30°,∠EOG=60°,從而根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠ACF=30°,因此由線段垂直平分線的性質(zhì)可得FC=AF,因此可根據(jù)等邊對等角得到∠FAE=30°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得∠AFC=120°,故①正確;
由∠AFC=120°,∠FCA=30°,可知∠AFE=60°,因此△AEF是等邊三角形,故②正確;
連接CE,則根據(jù)三角形的中位線可知CE=2OG,由矩形的性質(zhì)可得四邊形AECF是菱形,且,由OE=OG,OA=AC,可知,解得AC=OG,故③不正確;
令A(yù)E=2a,則OG=OE=a,AO=a,AC=2a,由S△AOE=×a×a=2,S矩形ABCD=3a×a=3a2 ,即S△AOG=S△ABC,故④正確.
故答案為:①②④.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個小正方形的邊長都是1,△ABC的三個頂點都在格點上,如果用(1,0)表示C點的位置,用(4,1)表示B點的位置,那么.
(1)畫出直角坐標(biāo)系;
(2)畫出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△DEF;
(3)P為x軸上的一個動點,是否存在P使PA+PB的值最?若不存在,請說明理由;若存在請求出點P的坐標(biāo)和PA+PB的最小值.
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【題目】體育委員統(tǒng)計了全班同學(xué)60秒跳繩的次數(shù),并列出下面的頻數(shù)分布表:
次數(shù) | 60≤x<90 | 90≤x<120 | 120≤x<150 | 150≤x<180 | 180≤x<210 |
頻數(shù) | 16 | 25 | 9 | 7 | 3 |
(1)全班有多少同學(xué)?
(2)組距是多少?組數(shù)是多少?
(3)跳繩次數(shù)x在120≤x<180范圍的同學(xué)有多少?占全班同學(xué)的百分之幾?
(4)畫出適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表示上面的信息.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中:
①兩條對角線互相平分且相等的四邊形是菱形;
②菱形的一條對角線平分一組對角;
③若三條線段平方之比是1:1:2,則它們組成一個等腰直角三角形;
④兩條對角線互相平分的四邊形是矩形;
⑤平行四邊形對角線相等.
真命題的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】下面各組數(shù)是三角形的三邊的長,則能構(gòu)成直角三角形的是( )
A. 2,2,3 B. 5,6,7 C. 4,5,6 D. 60,80,100
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【題目】某市對初二綜合素質(zhì)測評中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核,規(guī)定如下:考核綜合評價得分由測試成績(滿分100分)和平時成績(滿分100分)兩部分組成,其中測試成績占80%,平時成績占20%,并且當(dāng)綜合評價得分大于或等于80分時,該生綜合評價為A等.
(1)孔明同學(xué)的測試成績和平時成績兩項得分之和為185分,而綜合評價得分為91分,則孔明同學(xué)測試成績和平時成績各得多少分?
(2)某同學(xué)測試成績?yōu)?0分,他的綜合評價得分有可能達(dá)到A等嗎?為什么?
(3)如果一個同學(xué)綜合評價要達(dá)到A等,他的測試成績至少要多少分?
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