【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為2,E在正方形外,,過D作于H,直線DH,EC交于點M,直線CE交直線AD于點,則下列結(jié)論正確的是( )
①;②;③;④若PD=3AD,則MD=
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【解析】
根據(jù)正方形的性質(zhì),利用全等的判定和性質(zhì)、相似的判定和性質(zhì)、垂直平分線的判定性質(zhì)、勾股定理等知識對四個結(jié)論一一判斷即可.
在正方形ABCD中,
AD=DC,
∵DE=DC,
∴AD=DE,
∴∠DAE=∠DEA,
∴①正確;
∵AD=DE,DH⊥AE,
∴DM是AE的垂直平分線,
∴AM=EM,
∴△AMD≌△EMD,
∴∠MAD=∠MED,
∵DE=DC,
∴∠DCE=∠MED,
∴∠MAD=∠DCE,
即∠MAH+∠DAH=∠DME+∠CDM
∵∠DAH+∠ADH=90°,
∠CDM+∠ADH=90°,
∴∠DAH=∠CDM,
∴∠MAH=∠DME,
∵AM=EM,
∴∠MAH=∠MEH,
∴∠DME=∠MEH,
∵DH⊥AE,
∴∠DME=∠MEH=45°,
故②正確;
在EP上截取EN=MC,則△DCM≌△DEN,
∴∠DNM=∠DME=45°,
∴△DMN是等腰直角三角形,
∴,
∵MN=ME+EN=AM+MC,
∴,
故③正確;
∵PD=3AD,AD=2,
∴PD=6,PA=8,
∵DM是AE的垂直平分線,
且∠DME=45°,
∴∠AMP=90°,
∴△PDC∽△PMA,
∴,
在Rt△PDC中, PC==2,
在Rt△PAM中,AM=,PM=,
∴CM=,
∵,
∴DM==.
故④錯誤.
故選C.
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【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,動點P從B點出發(fā),沿B→C→D→A勻速運動,設點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,圖象如圖2所示.
(1)當點P運動的路程x=4時,△ABP的面積為y= ;
(2)求:線段AB的長;
(3)求:梯形ABCD的面積是多少?
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【題目】下列兩個三角形中,一定全等的是()
A. 兩個等邊三角形
B. 有一個角是,腰相等的兩個等腰三角形
C. 有一條邊相等,有一個內(nèi)角相等的兩個等腰三角形
D. 有一個角是,底相等的兩個等腰三角形
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將坐標原點O沿x軸向左平移2個單位長度得到點A,過點A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=的圖象于點B,AB=.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)若P(x1,y1)、Q(x2,y2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點,且x1<x2時,y1>y2,指出點P、Q各位于哪個象限?并簡要說明理由.
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【題目】(本題8分)如圖,在五邊形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.
(1)求證:△ABC≌△AED;
(2)當∠B=140°時,求∠BAE的度數(shù).
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【題目】為了解某校學生對《最強大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視節(jié)目的喜愛情況,隨機抽取了名學生進行調(diào)查統(tǒng)計(要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表:
根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
(1)______,______,______;
(2)補全上面的條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校共有學生1000名.根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計該校最喜愛《中國詩詞大會》節(jié)目的學生有多少名.
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【題目】已知;如圖1,菱形ABCD的邊AB在x軸上,點B的坐標為,點C在y軸上,.
(1)求點A的坐標;
(2)如圖2,連接AC,點P為△ACD內(nèi)一點,BP與AC交于點G,,點E、F分別在線段AP、BP上,且.若,求的值;
(3)如圖3,在(2)的條件下,當時,試判斷△PAF形狀并說明理由.
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【題目】如圖,在△ABC中,BC的垂直平分線EF交∠ABC的平分線BD于E,如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠ABC的大小是( 。
A.32°B.56°C.64°D.70°
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【題目】閱讀材料:(一)如果我們能找到兩個實數(shù)x、y使且,這樣,那么我們就稱為“和諧二次根式”,則上述過程就稱之為化簡“和諧二次根式”.
例如:.
(二)在進行二次根式的化簡與運算時,我們有時還會碰上如一樣的式子,其實我們還可以將其進一步化簡:,那么我們稱這個過程為分式的分母有理化.
根據(jù)閱讀材料解決下列問題:
(1)化簡“和諧二次根式”:①___________,②___________;
(2)已知,,求的值;
(3)設的小數(shù)部分為,求證:.
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