如圖，在平面直角坐標系x0y中，直線y=kx+b（k≠0）交雙曲線y=
m
x
（m≠0）于點M、N，且分別交x軸、y軸于點A、B，且OB=MB，cos∠OBA=
4
5
，點M的橫坐標為3，連接OM．
（1）分別求出直線和雙曲線的解析式；
（2）求△OAM的面積．
（1）∵cos∠OBA=
4
5
=
OB
AB
，
∴sin∠OBA=sin∠EBM=
3
5
=
3
MB
，
∴MB=5=OB，
即OB=5，OA=
15
4
，
即A（-
15
4
，0），B（0，5），
代入y=kx+b得：
0=-
15
4
k+b
5=b
，
解得：k=
4
3
，b=5，
∴一次函數(shù)的解析式是y=
4
3
x+5；
把x=3代入得：y=9，
∴M（3，9），
把M的坐標代入y=
m
x
得：m=27，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=
27
x
；
（2）△AOM的面積是
1
2
×
15
4
×9=
135
8
．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知反比例函數(shù)y=
k1
x
的圖象與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于A、B兩點，A（2，n），B（-1，-2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求△AOB的面積．
（3）利用圖象說明反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時對應(yīng)的x的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，-1）兩點．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象回答：當x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．
（3）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象與直線y=x-2交于點A，且A點縱坐標為1，求該反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=
m
x
的圖象交于A（-1，2），B（2，n）兩點．
（1）求m，n的值；
（2）求一次函數(shù)的函數(shù)表達式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的邊BC在x軸負半軸上，E（-
6
，n）是對角線AC的中點，函數(shù)y=
k
x
（x＜0）的圖象經(jīng)過D、E兩點，則k=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

同一坐標系中，一次函數(shù)y=-kx+k與反比例函數(shù)y=
k
x
(k≠0)的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過點（1，-2），則下列各點中也在該圖象上的點是（　�。�
A．（1，2）B．（-1，-2）C．（-1，2）D．（2，1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知k1＜0＜k2，則函數(shù)y=k1x和y=
k2
x
的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案