【題目】拋物線y=﹣x2+x1x軸交于點A,B(A在點B的左側),與y軸交于點C,其頂點為D.將拋物線位于直線lyt(t)上方的部分沿直線l向下翻折,拋物線剩余部分與翻折后所得圖形組成一個“M”形的新圖象.

(1)A,B,D的坐標分別為      ,   

(2)如圖,拋物線翻折后,點D落在點E處.當點E在△ABC內(nèi)(含邊界)時,求t的取值范圍;

(3)如圖,當t0時,若Q是“M”形新圖象上一動點,是否存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點P?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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【答案】(1)A0);B30);D);(2)≤t≤;(3)存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點P,點P的坐標為(0)、(,0)、(10)或(,0).

【解析】

1)利用二次函數(shù)圖像上的點的坐標特征可求得點AB的坐標,再利用配方法即可找到拋物線的頂點坐標;

2)由點D的坐標結合對稱找到點E的坐標,根據(jù)點BC的坐標利用待定系數(shù)法確定直線BC函數(shù)關系式,再利用一次函數(shù)圖像上的坐標特征即可得出關于t的一元一次不等式組,解之即可得出t的取值范圍;

3)假設存在,設點P的坐標為(,0),則點Q的橫坐標為m,分三種情況,利用勾股定理找出關于m的一元二次方程,解出即可得出m的值,進而可找出點P的坐標.

解:(1)當y=0時,﹣x2+x1=0

解得x1=,x2=3,

∴點A的坐標為(,0),點B的坐標為(3,0),

y=x2+x1=x-2+,

∴點D的坐標為(,);

2)∵點E、點D關于直線y=t對稱,

∴點E的坐標為(,2t).

x=0時,y=x2+x1=1,

∴點C的坐標為(0,﹣1).

設線段BC所在直線的解析式為y=kx+b,

B3,0)、C0,﹣1)代入y=kx+b

,解得:,

∴線段BC所在直線的解析式為y=x1

∵點E在△ABC內(nèi)(含邊界),

,

解得:≤t≤

3)當xx3時,y=x2+x1;

≤x≤3時,y=x2+x1

假設存在,設點P的坐標為(m,0),則點Q的橫坐標為m

①當mm3時,點Q的坐標為(m,﹣x2+x1)(如圖1),

∵以CQ為直徑的圓與x軸相切于點P,

CPPQ,

CQ2=CP2+PQ2,

m2+(﹣m2+m2=m2+1+m2+(﹣m2+m12,

整理,得:m1=,m2=,

∴點P的坐標為(0)或(,0);

②當≤m≤3時,點Q的坐標為(m,x2-x +1)(如圖2),

∵以CQ為直徑的圓與x軸相切于點P,

CPPQ,

CQ2=CP2+PQ2,即m2+m2m+22=m2+1+m2+m2m+12

整理,得:11m228m+12=0,

解得:m3=m4=2,

∴點P的坐標為(0)或(1,0).

綜上所述:存在以CQ為直徑的圓與x軸相切于點P,點P的坐標為(,0)、(,0)、(1,0)或(,0).

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【題目】如圖1,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣20),B(﹣8,0),C(﹣4,4).

1)求這個拋物線的表達式;

2)如圖2,一把寬為2的直尺的右邊緣靠在直線x=﹣4上,當直尺向左平移過程中刻度線0始終在x軸上,直尺的右邊邊緣與拋物線和直線BC分別交于G、D點,直尺的左邊邊緣與拋物線和直線BC分別交于F、E點,當圖中四邊形DEFG是平行四邊形時,此時直尺左邊邊緣與直線BC的交點E的刻度是多少?

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組別

正確字數(shù)

人數(shù)

根據(jù)以上信息完成下列問題:

)統(tǒng)計表中的__________,__________,并補全直方圖.

)扇形統(tǒng)計圖中“組”所對應的圓心角的度數(shù)是__________.

)已知該校共有名學生,如果聽寫正確的字的個數(shù)少于個定為不合格,請你估計該校本次聽寫比賽不合格的學生人數(shù).

各組別人數(shù)分布比例

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【題目】在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,設銳角∠DOC=α,將△DOC按逆時針方向旋轉得到△D′OC′(0°<旋轉角<90°)連接AC′、BD′,AC′與BD′相交于點M

1)當四邊形ABCD是矩形時,如圖1,請猜想AC′與BD′的數(shù)量關系以及∠AMB與α的大小關系,并證明你的猜想;

2)當四邊形ABCD是平行四邊形時,如圖2,已知AC=BD,請猜想此時AC′與BD′的數(shù)量關系以及∠AMB與α的大小關系,并證明你的猜想;

3)當四邊形ABCD是等腰梯形時,如圖3,AD∥BC,此時(1)AC′與BD′的數(shù)量關系是否成立?∠AMB與α的大小關系是否成立?不必證明,直接寫出結論.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過點OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質,易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對應邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得的長,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD

OEAB,

∴∠COE=CAD,EOD=ODA,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA,

∴∠COE=DOE,

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD,

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM,

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB,

∴△COE∽△CAB

AB=5,

AC是直徑,

EFAB

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
束】
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(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求DMN的面積與a的關系式;

(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.

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