【題目】從甲地到乙地,先是一段上坡路,然后是一段平路,小明騎車從甲地出發(fā),到達(dá)乙地后休息一段時(shí)間,然后原路返回甲地.假設(shè)小明騎車在上坡、平路、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn),已知小明騎車上坡的速度比平路上的速度每小時(shí)少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km,設(shè)小明出發(fā)xh后,到達(dá)離乙地ykm的地方,圖中的折線ABCDEF表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)小明騎車在平路上的速度為 km/h,他在乙地休息了 h.
(2)分別求線段AB、EF所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
(3)從甲地到乙地經(jīng)過(guò)丙地,如果小明兩次經(jīng)過(guò)丙地的時(shí)間間隔為0.85h,求丙地與甲地之間的路程.
【答案】(1)15;0.1
(2)y=20x﹣13.5(0.9≤x≤1)
(3)丙地與甲地之間的路程為1千米
【解析】
(1)分別計(jì)算出小明騎車上坡的速度,小明平路上的速度,小明下坡的速度,小明平路上所用的時(shí)間,小明下坡所用的時(shí)間為,即可解答.
(2)根據(jù)上坡的速度為10km/h,下坡的速度為20km/h,所以線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為:y=6.5-10x,線段EF所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=4.5+20(x-0.9),即可解答.
(3)設(shè)小明出發(fā)a小時(shí)第一次經(jīng)過(guò)丙地,根據(jù)題意得到6.5-10a=20(a+0.85)-13.5,求出a的值,即可解答.
(1)小明騎車上坡的速度為:(6.5﹣4.5)÷0.2=10(km/h),
小明平路上的速度為:10+5=15(km/h),
小明下坡的速度為:15+5=20(km/h),
小明平路上所用的時(shí)間為:2(4.5÷15)=0.6h,
小明下坡所用的時(shí)間為:(6.5﹣4.5)÷20=0.1h
所以小明在乙地休息了:1﹣0.1﹣0.6﹣0.2=0.1(h).
故答案為:15,0.1;
(2)由題意可知:上坡的速度為10km/h,下坡的速度為20km/h,
所以線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為:y=6.5﹣10x,
即y=﹣10x+6.5(0≤x≤0.2).
線段EF所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=4.5+20(x﹣0.9).
即y=20x﹣13.5(0.9≤x≤1).
(3)由題意可知:小明第一次經(jīng)過(guò)丙地在AB段,第二次經(jīng)過(guò)丙地在EF段,
設(shè)小明出發(fā)a小時(shí)第一次經(jīng)過(guò)丙地,
則小明出發(fā)后(a+0.85)小時(shí)第二次經(jīng)過(guò)丙地,
6.5﹣10a=20(a+0.85)﹣13.5
解得:a=.
=1(千米).
答:丙地與甲地之間的路程為1千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線與雙曲線交于C、D兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)A.
(1)求n的取值范圍和點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)C作CB⊥y軸,垂足為B,若S△ABC=4,求雙曲線的解析式;
(3)在(1)、(2)的條件下,若AB=,求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)并根據(jù)圖象直接寫(xiě)出反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值時(shí),自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題提出:
(1)如圖①在中,是邊的高,點(diǎn)是上任意一點(diǎn),若則的最小值為_ ;
(2)如圖②,在等腰中,是的垂直平分線,分別交于點(diǎn),,求的周長(zhǎng);
問(wèn)題解決:
(3)如圖③,某公園管理員擬在園內(nèi)規(guī)劃一個(gè)區(qū)域種植花卉,且為方便游客游覽,欲在各頂點(diǎn)之間規(guī)劃道路和,滿足點(diǎn)到的距離為.為了節(jié)約成本,要使得之和最短,試求的最小值(路寬忽略不計(jì)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=,∠B=30°,D是BC上一點(diǎn),連接AD,把△ABD沿直線AD折疊,點(diǎn)B落在B′處,連接B'C,若△AB'C是直角三角形,則BD的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣2x+c交x軸于點(diǎn)A(3,0),交y軸于點(diǎn)B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)M(m,0)是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)O,A重合),過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線,交直線AB于點(diǎn)P,交拋物線于點(diǎn)N,若NP=AP,求m的值;
(3)若拋物線上存在點(diǎn)Q,使∠QBA=45°,請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】家住重慶兩相鄰小區(qū)的小明和小華在一次數(shù)學(xué)課后,進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng).如圖,在同一水平面從左往右依次是小明家所在的居民樓、小華家所在的小洋房、背靠小華家的一座小山,實(shí)踐內(nèi)容為測(cè)量小山的高度,家住頂樓的小明在窗戶A處測(cè)得小山山頂?shù)囊豢么髽?shù)頂端E的俯角為10°,小華在自家樓下C處測(cè)得小明家窗戶A處的仰角為37°,且測(cè)得坡面CD的坡度i=1:2,已知兩家水平距離BC=120米,大樹(shù)高度DE=3米,則小山山頂D到水平面BF的垂直高度約為( )(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù)sin37°≈,tan37°≈,sin10°≈,tan10°≈)
A.55.0米B.50.3米C.48.1 米D.57.3米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在函數(shù)的學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)表法式﹣畫(huà)函數(shù)圖象﹣利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)﹣利用圖象解決問(wèn)題”的學(xué)習(xí)過(guò)程.在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí),我們常常通過(guò)描點(diǎn)或平移或翻折的方法畫(huà)函數(shù)圖象.小明根據(jù)學(xué)到的函數(shù)知識(shí)探究函數(shù)y1=的圖象與性質(zhì)并利用圖象解決問(wèn)題.小明列出了如表y1與x的幾組對(duì)應(yīng)的值:
x | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y1 | … | 4 | 2 | m | 2 | 4 | 2 | n | … |
(1)根據(jù)表格中x、y1的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得m=______,n=______;
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,描出表格中各點(diǎn),兩出該函數(shù)圖象;根據(jù)函數(shù)圖象,寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)______.
(3)當(dāng)函數(shù)y1的圖象與直線y2=mx+1有三個(gè)交點(diǎn)時(shí),直接寫(xiě)出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為加快城鄉(xiāng)對(duì)接,建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建.如圖,A、B兩地之間有一座山,汽車原來(lái)從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開(kāi)通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛.已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.
(1)開(kāi)通隧道前,汽車從A地到B地大約要走多少千米?
(2)開(kāi)通隧道后,汽車從A地到B地大約可以少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1千米)(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面上有且只有4個(gè)點(diǎn),這4個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)獨(dú)特的性質(zhì):連結(jié)每?jī)牲c(diǎn)可得到6條線段,這6條線段有且只有兩種長(zhǎng)度.我們把這四個(gè)點(diǎn)稱作準(zhǔn)等距點(diǎn).例如正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)(如圖1),有AB=BC=CD=DA,AC=BD.其實(shí)滿足這樣性質(zhì)的圖形有很多,如圖2中A、B、C、O四個(gè)點(diǎn),滿足AB=BC=CA,OA=OB=OC;如圖3中A、B、C、O四個(gè)點(diǎn),滿足OA=OB=OC=BC,AB=AC.
(1)如圖,若等腰梯形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)是準(zhǔn)等距點(diǎn),且AD∥BC.
①寫(xiě)出相等的線段(不再添加字母);
②求∠BCD的度數(shù).
(2)請(qǐng)?jiān)佼?huà)出一個(gè)四邊形,使它的四個(gè)頂點(diǎn)為準(zhǔn)等距點(diǎn),并寫(xiě)出相等的線段.
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