【題目】如圖,直線y=﹣2x+cx軸于點(diǎn)A30),交y軸于點(diǎn)B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,B

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)Mm,0)是線段OA上一動點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)O,A重合),過點(diǎn)My軸的平行線,交直線AB于點(diǎn)P,交拋物線于點(diǎn)N,若NPAP,求m的值;

3)若拋物線上存在點(diǎn)Q,使∠QBA45°,請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

【答案】1y=﹣x2+x+6;(2m;(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,)或(﹣20).

【解析】

1)將點(diǎn)A、B代入函數(shù)解析式,可求得b、c的值;

2)利用APM∽△ABO,可取得AP的值,然后再根據(jù)NPAP,可求出m的值;

3)存在2種情況,一種是點(diǎn)QAB的上方,另一種是點(diǎn)QAB的下方,分別利用幾何性質(zhì)計(jì)算可求得.

1y=﹣2x+cx軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,

2×3+c0,解得c6,

B(0,6),

拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)AB

,解得,

拋物線解析式為y=﹣x2+x+6

2)由點(diǎn)Mm,0),得點(diǎn)P(m,﹣2m+6),點(diǎn)N(m,﹣m2+m+6),

NP=﹣m2+3m

Rt△OAB中,AB3,

MPy軸,

∴△APM∽△ABO

,即,

AP(3m),

NPAP

m2+3m×(3m),解得:m3(舍去3),

m

3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為((20)

當(dāng)點(diǎn)QAB上方時(shí),

設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為n,如圖,分別作QCAB,QDx軸,交AB于點(diǎn)E

則點(diǎn)E(n,﹣2n+6),點(diǎn)Q(n,﹣n2+n+6),

QE=﹣n2+n+6(2n+6)=﹣n2+3n

∵∠CQE90°QEC90°AEDEAD,

∴Rt△QEC∽Rt△ABO,

,

QCCE,

∵∠QBA45°,

BCQC,

EDOB

,即,解得:BEn,

BEBC+CE,

+n,解得n

點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,);

當(dāng)點(diǎn)QAB下方時(shí),

同理可求,另一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,0),

故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(,)(2,0)

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在ABC中,ABAC10,點(diǎn)D是邊BC上一動點(diǎn)(不與B,C重合),ADEBα,DEAC于點(diǎn)E,且cosα.下列結(jié)論:①△ADE∽△ACD;當(dāng)BD6時(shí),ABDDCE全等;③△DCE為直角三角形時(shí),BD8;0CE≤6.4.其中正確的結(jié)論是______________.(填序號)

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【題目】2020324日,工信部發(fā)布《關(guān)于推動加快發(fā)展的通知》,全力推進(jìn)網(wǎng)絡(luò)建設(shè)、應(yīng)用推廣、技術(shù)發(fā)展和安全保障.工信部提出,要培育新型消費(fèi)模式,加快用戶向遷移,推動“醫(yī)療健康創(chuàng)新發(fā)展,實(shí)施“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”512工程,促進(jìn)“車聯(lián)網(wǎng)”協(xié)同發(fā)展,構(gòu)建應(yīng)用生態(tài)系統(tǒng).現(xiàn)“網(wǎng)絡(luò)”已成為一個(gè)熱門詞匯,某校為了解九年級學(xué)生對“網(wǎng)絡(luò)”的了解程度,對九年級學(xué)生行了一次測試(一共10道題答對1道得1分,滿分10),測試結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績整理分析,繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖中    __;

2)所調(diào)查學(xué)生成績的眾數(shù)是_    ____分,平均數(shù)是_    分;

3)若該校九年級學(xué)生有人,請估計(jì)得分不少于分的有多少人?

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【題目】今年是脫貧攻堅(jiān)最后一年,某鎮(zhèn)擬修一條連通貧困山區(qū)村的公路,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì).若甲、乙合作,36天可以完成,需用600萬元;若甲單獨(dú)做20天后,剩下的由乙做,還需40天才能完成,這樣所需550萬元.

1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?

2)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少萬元?

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【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,C是半圓O上一點(diǎn)(不與點(diǎn)AB重合),D的中點(diǎn),DEAB于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作半圓O的切線,交ED的延長線于點(diǎn)F

1)求證:∠FCD=∠ADE

2)填空:

①當(dāng)∠FCD的度數(shù)為   時(shí),四邊形OADC是菱形;

②若AB2,當(dāng)CFAB時(shí),DF的長為   

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【題目】從甲地到乙地,先是一段上坡路,然后是一段平路,小明騎車從甲地出發(fā),到達(dá)乙地后休息一段時(shí)間,然后原路返回甲地.假設(shè)小明騎車在上坡、平路、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn),已知小明騎車上坡的速度比平路上的速度每小時(shí)少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km,設(shè)小明出發(fā)xh后,到達(dá)離乙地ykm的地方,圖中的折線ABCDEF表示yx之間的函數(shù)關(guān)系.

1)小明騎車在平路上的速度為   km/h,他在乙地休息了   h

2)分別求線段ABEF所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

3)從甲地到乙地經(jīng)過丙地,如果小明兩次經(jīng)過丙地的時(shí)間間隔為0.85h,求丙地與甲地之間的路程.

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【題目】如圖,在△ABC中,ACBC4,∠C90°,DBC邊上一點(diǎn),且CD3BD,連接AD,把△ACD沿AD翻折,得到△ADC',DC′AB交于點(diǎn)E,連接BC′,則△BDC'的面積為(

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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c與一直線相交于A(1,0),C(23)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)N.其頂點(diǎn)為D

1)拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式;

2)若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B,E為直線AC上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)EEFBD交拋物線于點(diǎn)F,以B,D,EF為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能,求點(diǎn)E的坐標(biāo);若不能,請說明理由;

3)若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動點(diǎn),求△APC的面積的最大值.

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【題目】已知二次函數(shù)中函數(shù)y與自變量x之間部分對應(yīng)值如下表所示,點(diǎn)在函數(shù)圖象上

x

0

1

2

3

y

m

n

3

n

則表格中的m______;當(dāng)時(shí),的大小關(guān)系為______

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