【題目】已知：在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)；過點(diǎn)A作AF∥BC，交BE的延長(zhǎng)線于F，連接CF．
（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）填空： ①當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADCF是形；
②當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCF是形．

【答案】
（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．

在△AEF和△DEB中

∵ ，

∴△AEF≌△DEB（AAS）．

∴AF=BD．

∴AF=DC．

又∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF為平行四邊形；


（2）矩；菱
【解析】（2）①當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形ADCF是矩形； ②當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCF是菱形．
所以答案是矩形，菱形．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等腰直角三角形和平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；若一直線過平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司投資新建了一商場(chǎng)，共有商鋪30間．據(jù)預(yù)測(cè)，當(dāng)每間的年租金定為10萬元時(shí)，可全部租出．每間的年租金每增加5000元，少租出商鋪1間．該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用1萬元，未租出的商鋪每間每年交各種費(fèi)用5000元．
（1）當(dāng)每間商鋪的年租金定為13萬元時(shí)，能租出多少間？
（2）當(dāng)每間商鋪的年租金定為多少萬元時(shí)，該公司的年收益（收益=租金﹣各種費(fèi)用）為275萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：AD與⊙O相切于點(diǎn)D，AF經(jīng)過圓心與圓交于點(diǎn)E、F，連接DE、DF，且EF=6，AD=4．
（1）證明：AD2=AEAF；
（2）延長(zhǎng)AD到點(diǎn)B，使DB=AD，直徑EF上有一動(dòng)點(diǎn)C，連接CB交DF于點(diǎn)G，連接EG，設(shè)∠ACB=α，BG=x，EG=y． ①當(dāng)α=900時(shí)，探索EG與BD的大小關(guān)系？并說明理由；
②當(dāng)α=1200時(shí)，求y與x的關(guān)系式，并用x的代數(shù)式表示y．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：在Rt△ABC中，斜邊AB=10，sinA= ，點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），PQ平分∠CPB交邊BC于點(diǎn)Q，QM⊥AB于M，QN⊥CP于N．

（1）當(dāng)AP=CP時(shí)，求QP；
（2）若四邊形PMQN為菱形，求CQ；
（3）探究：AP為何值時(shí)，四邊形PMQN與△BPQ的面積相等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀以下材料：

對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Nplcr，1550﹣1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr，1707﹣1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．

對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x=logaN．比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216，對(duì)數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25．

我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：

設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an

∴MN=aman=am+n，由對(duì)數(shù)的定義得m+n=loga（MN）

又∵m+n=logaM+logaN

∴loga（MN）=logaM+logaN

解決以下問題：

（1）將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式_____；

（2）證明loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log32+log36﹣log34=_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，M、N分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，已知：∠MAN=30°，AM=AN，△AMN的面積為1．
（1）求∠BAM的度數(shù)；
（2）求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=BC，∠B=90°，點(diǎn)D為直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連結(jié)AD，將線段AD繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E，連結(jié)EC．

（1）如果點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，如圖1：
①依題意補(bǔ)全圖1；
②求證：∠BAD=∠EDC；
③通過觀察、實(shí)驗(yàn)，小明得出結(jié)論：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，總有∠DCE=135°，．
小明與同學(xué)討論后，形成了證明這個(gè)結(jié)論的幾種想法：
想法一：在AB上取一點(diǎn)F，使得BF=BD，要證∠DCE=135°，只需證△ADF≌△DEC．
想法二：以點(diǎn)D為圓心，DC為半徑畫弧交AC于點(diǎn)F，要證∠DCE=135°，只需證△AFD≌△DCE．
想法三：過點(diǎn)E作BC所在直線的垂直線段EF，要證∠DCE=135°，只需證EF=CF．
…
請(qǐng)你參考上面的想法，證明∠DCE=135°
（2）如果點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，利用圖2畫圖分析，∠DCE的度數(shù)還是確定的值嗎？如果是，直接寫出∠DCE的度數(shù)；如果不是，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）、（5，0）、（0、﹣5）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)0≤x≤5時(shí)，求此函數(shù)的最小值與最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們學(xué)習(xí)了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．

觀察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過．

（1）請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律寫出下一組勾股數(shù)：________．

（2）若第一個(gè)數(shù)用字母n（n為奇數(shù)，且n≥3）表示，那么后兩個(gè)數(shù)用含n的代數(shù)式分別表示為________和________，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)說明它們是一組勾股數(shù)．

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