【題目】如圖,ABCD是平行四邊形,PCD上一點,且APBP分別平分DABCBA

1)求APB的度數(shù);

2)如果AD=5cm,AP=8cm,求APB的周長.

【答案】1APB=90°;2APB的周長是6+8+10=24cm).

【解析】

試題分析:1)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出ADCBABCD,推出DAB+CBA=180°,求出PAB+PBA=90°,在APB中求出APB即可;

2)求出AD=DP=5,BC=PC=5,求出DC=10=AB,即可求出答案.

解:(1四邊形ABCD是平行四邊形,

ADCB,ABCD

∴∠DAB+CBA=180°

APBP分別平分DABCBA,

∴∠PAB+PBA=DAB+CBA=90°

APB中,

∴∠APB=180°PAB+PBA=90°

2AP平分DAB,

∴∠DAP=PAB,

ABCD,

∴∠PAB=DPA

∴∠DAP=DPA

∴△ADP是等腰三角形,

AD=DP=5cm

同理:PC=CB=5cm

AB=DC=DP+PC=10cm,

RtAPB中,AB=10cmAP=8cm,

BP==6cm

∴△APB的周長是6+8+10=24cm).

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