【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，在AB，BC上分別找一點(diǎn)E,F,使△DEF的周長(zhǎng)最小，此時(shí)，∠EDF=______。（用含α的代數(shù)式表示）

【答案】180°2α

【解析】

根據(jù)要使△DEF的周長(zhǎng)最小,即利用點(diǎn)的對(duì)稱,使三角形的三邊在同一直線上,作出D關(guān)于AB和BC的對(duì)稱點(diǎn)P,Q,結(jié)合四邊形的內(nèi)角和即可得出答案。

如圖，作點(diǎn)D關(guān)于BA的對(duì)稱點(diǎn)P，點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點(diǎn)E，F即為所求。

∵四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°，∠B=α，

∴∠PDQ=180°α，

在三角形PDQ中，∠P+∠Q=180°-∠PDQ =α，

∵點(diǎn)P與點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱，點(diǎn)D與點(diǎn)Q關(guān)于DQ對(duì)稱，

∴∠P=∠ADE，∠Q=∠FDQ

∴∠ADE+ FDQ=∠P+∠Q=α

∴∠EDF=∠PDQ-（∠ADE+ ∠FDQ）=180°2α

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，8），點(diǎn)C是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在x軸正半軸上，四邊形OEDC是矩形，且OE=2OC．設(shè)OE=t(t>0)，矩形OEDC與△AOB重合部分的面積為S．根據(jù)上述條件，回答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)矩形OEDC的頂點(diǎn)D在直線AB上時(shí)，t= ；

（2）當(dāng)t=4時(shí)，直接寫出S的值；

（3）求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（4）若S=12，則t= ．

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【題目】某市在今年對(duì)全市6000名八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，制作了的統(tǒng)計(jì)表和如圖所示統(tǒng)計(jì)圖．

組別

視力

頻數(shù)（人）

A

20

B

a

C

b

D

70

E

10

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

（1）求抽樣調(diào)查的人數(shù)；

（2）______，______，______；

（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（4）若視力在4.9以上（含4.9）均屬正常，則視力正常的人數(shù)占被統(tǒng)計(jì)人數(shù)的百分比是多少？根據(jù)上述信息估計(jì)該市今年八年級(jí)的學(xué)生視力正常的學(xué)生大約有多少人？

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【題目】共享單車被譽(yù)為“新四大發(fā)明”之一，如圖1所示是某公司2017年向信陽(yáng)市場(chǎng)提供一種共享自行車的實(shí)物圖，車架檔AC與CD的長(zhǎng)分別為45cm，60cm，AC⊥CD，座桿CE的長(zhǎng)為20cm，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，且∠CAB=75°，如圖2．

（1）求車架檔AD的長(zhǎng)；

（2）求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin75°=0.9659，cos75°=0.2588，tan75°=3.7321）

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【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)O與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，A，C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），直線y=–x+3交AB，BC于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，N．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P在x軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠BOC＝36°.

（1)若OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，如圖（a)所示，求∠AOE的度數(shù)：

（2)若∠AOD＝∠AOC，∠DOE＝60°，如圖(b）所示，求∠AOE的度數(shù)：

（3）若∠AOD＝∠AOC，∠DOE＝(n≥2，且n為正整數(shù))，如圖(c)所示，請(qǐng)用n含的代數(shù)式表示∠AOE的度數(shù)__________(直接寫出結(jié)果).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°．

（1）作∠B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；

（2）作AB的中點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；

（3）連接DE，求證：△ADE≌△BDE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，OB為∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線．

(1)如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD為多少度？

(2)如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB為多少度？

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【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，連接并延長(zhǎng)OB交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證: OA平分∠BAC；

（2）若tan∠ABC=，AC=． 求⊙O的半徑和線段BE的長(zhǎng)．

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