【題目】如圖,點A、B坐標分別為(4,0)、(0,8),點C是線段OB上一動點,點Ex軸正半軸上,四邊形OEDC是矩形,且OE=2OC.設OE=t(t>0),矩形OEDC與△AOB重合部分的面積為S.根據(jù)上述條件,回答下列問題:

(1)當矩形OEDC的頂點D在直線AB上時,t= ;

(2)當t=4時,直接寫出S的值;

(3)求出St的函數(shù)關(guān)系式;

(4)若S=12,則t=

【答案】(1)t=(2) 7(3)(4)8

【解析】試題分析:(1)證明△BCD∽△BOA,利用線段比求出t值.(2)當t=4時,點E與A重合,證明△CBF∽△OBA求出CF.(3)根據(jù)t的取值范圍求出S的值.(4) 由題意可知把S=12代入S= t2+2t中, t2+2t=12,整理,得t2-32t+192=0.解得 t1=8,t2=24>16(舍去)當S=12時,t=8.

試題解析:

1由題意可得∠BCD=∠BOA=90°,∠CBD=∠OBA,

∴△BCD∽△BOA,

CDOEt,BC8CO8 ,OA=4,

8 ,解得t= ,

∴當點D在直線AB上時,t=

2(2)當t=4時,點E與A重合,設CD與AB交于點F,

則由△CBF∽△OBA得

,解得CF=3,

∴S= OC(OE+CF)= ×2×(3+4)=7.

(3)當0<t時,S=t2,

<t≤4時,如圖(2),

A(4,0),B(0,8)

∴直線AB的解析式為y=-2x+8,G(t, 2t+8),F(4 ,),

DF= 4,DG= 8,

S=S矩形COED-SDFG=t× (

4)( 8)

=-t2+10t-16.

時,如圖(3)

由∠BFC=∠BAO tanBAO=tanBFC

=2

S=SBOASBCF=×4×8 ×(4-)(8 =

t2+2t.

綜上(4)8

(提示:由題意可知把S=12代入S= t2+2t中, . t2+2t=12,整理,得t2-32t+192=0.解得 t1=8,t2=24>16(舍去)當S=12時,t=8.)

點睛: 本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用,相似三角形的判定以及考生的做題能力,解題時要注意分段函數(shù).

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