Question

【題目】已知：如圖，為了躲避海盜，一輪船一直由西向東航行，早上8點(diǎn)，在A處測(cè)得小島P的方向是北偏東75°，以每小時(shí)15海里的速度繼續(xù)向東航行，10點(diǎn)到達(dá)B處，并測(cè)得小島P的方向是北偏東60°，若小島周圍25海里內(nèi)有暗礁，問該輪船是否能一直向東航行？

Answer 1

【答案】若繼續(xù)向東航行則有觸礁的危險(xiǎn)，不能一直向東航行．

【解析】

過P作AB的垂線PD，在直角△BPD中可以求的∠PBD的度數(shù)是30度，即可證明△APB是等腰三角形，即可求得BP的長(zhǎng)，進(jìn)而在直角△BPD中，利用30度的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，從而求得PD的長(zhǎng)，即可確定繼續(xù)向東航行是否有觸礁的危險(xiǎn)，確定是否能一直向東航行．

過P作PD⊥AB于點(diǎn)D，

∵∠PBD=90°﹣60°=30°，

且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°，

∴∠PAB=∠APB，

∴BP=AB=15×2=30（海里），

∵在直角△BPD中，∠PBD=∠PAB+∠APB=30°，

∴PD=BP=15海里＜25海里，

故若繼續(xù)向東航行則有觸礁的危險(xiǎn)，不能一直向東航行．