Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分交BC于點E，且， ，連接OE．下列結論：①；②SABCD＝ABAC；③OB＝AB；④，成立的個數(shù)有_________個．

Answer 1

【答案】3

【解析】

由ABCD中，∠ADC=60°，易得△ABE是等邊三角形，又由AB=BC，證得①∠CAD=30°；繼而證得AC⊥AB，得②SABCD=ABAC；可得OE是三角形的中位線，證得④OE=BC．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等邊三角形，
∴AE=AB=BE，
∵AB=BC，
∴AE=BC，
∴∠BAC=90°，
∴∠CAD=30°，故①正確；
∵AC⊥AB，
∴SABCD=ABAC，故②正確，
∵AC⊥AB，
∴AB＜OB，故③錯誤；
∵∠CAD=30°，∠AEB=60°，AD∥BC，
∴∠EAC=∠ACE=30°，
∴AE=CE，
∴BE=CE，
∵OA=OC，
∴OE=AB=BC，故④正確．

故正確的有3個.