【題目】如圖,天星山山腳下西端A處與東端B處相距800(1+ )米,小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走.已知山的西端的坡角是45°,東端的坡角是30°,小軍的行走速度為 米/秒.若小明與小軍同時到達山頂C處,則小明的行走速度是多少?
【答案】解:過點C作CD⊥AB于點D,設AD=x米,小明的行走速度是a米/秒,
∵∠A=45°,CD⊥AB,
∴AD=CD=x米,
∴AC= x.
在Rt△BCD中,
∵∠B=30°,
∴BC= = =2x,
∵小軍的行走速度為 米/秒.若小明與小軍同時到達山頂C處,
∴ = ,解得a=1米/秒.
答:小明的行走速度是1米/秒.
【解析】過點C作CD⊥AB于點D,設AD=x米,小明的行走速度是a米/秒,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用x表示出AC與BC的長,再根據(jù)小明與小軍同時到達山頂C處即可得出結(jié)論.本題考查的是解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題,根據(jù)題意作出輔助線,利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關鍵.
【考點精析】通過靈活運用關于坡度坡角問題,掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比).用字母i表示,即i=h/l.把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角),那么i=h/l=tanA即可以解答此題.
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【題目】給出下列長度的四組線段:①1,,;②3,4,5;③6,7,8;④a2-1,a2+1,2a(a為大于1的正整數(shù)).其中能組成直角三角形的有( )
A.①②③B.①②④C.①②D.②③④
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、C分別在x軸上、y軸上,CB//OA,OA=8,若點B的坐標為(a,b),且b=.
(1)直接寫出點A、B、C的坐標;
(2)若動點P從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動,當直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分停止運動,求P點運動時間;
(3)在(2)的條件下,在y軸上是否存在一點Q,連接PQ,使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等?若存在,求點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】下列說法正確的有( )
①在同一平面內(nèi)不相交的兩條線段必平行
②過兩條直線外一點,一定可做直線,使,且
③過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
④兩直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角的平分線互相垂直
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
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【題目】通常情況下,用兩種不同的方法計算同一圖形的面積,可以得到一個恒等式,
①如圖1,根據(jù)圖中陰影部分的面積可表示為__________,還可表示為___________,可以得到的恒等式是___________.
②類似地,用兩種不同的方法計算同一各幾何體的體積,也可以得到一個恒等式,如圖2是邊長為的正方體,被如圖所示的分割線分成8塊。用不同方法計算這個正方體的體積,就可以得到一個恒等式,這個恒等式是____________.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=-3x+3與x軸,y軸分別交于A,B,兩點,以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,點D在反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象上.
(1)求k的值;
(2)若將正方形沿x軸負方向平移m個單位長度后,點C恰好落在該反比例函數(shù)的圖象上,則m的值是多少?
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【題目】如圖,有A、B、C三種不同型號的卡片,每種卡片各有9張.其中A型卡片是邊長為3的正方形,B型卡片是相鄰兩邊長分別為3、1的長方形,C型卡片是邊長為1的正方形.從其中取若干張卡片(每種卡片至少取1張),若把取出的這些卡片拼成一個正方形,則所拼正方形的邊長的最大值是______.
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【題目】在平面直角坐標系中,點A的坐標是(3a-5,a+1)
(1)若點A在y軸上,求點A的坐標.
(2)若點A到x軸的距離與到y軸的距離相等,求點A的坐標.
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【題目】越來越多的人在用微信支付、轉(zhuǎn)賬,把微信賬戶里的錢轉(zhuǎn)到銀行卡叫做提現(xiàn),自2016年3月1日起,每個微信賬戶終身享有1000元的免費提現(xiàn)額度,當累計提現(xiàn)金額超過1000元時,累計提現(xiàn)金額超出1000的部分需支付0.1%的手續(xù)費,以后每次提現(xiàn)支付的手續(xù)費為提現(xiàn)金額的0.1%.
(1)小明在今天第1次進行了提現(xiàn),金額為1800元,他需支付手續(xù)費_____元;
(2)小亮自2016年3月1日至今,用自己的微信賬戶共提現(xiàn)3次,3次提現(xiàn)金額和手續(xù)費分別如下,問:小明3次提現(xiàn)金額共計多少元?
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