Question

【題目】已知，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與直線 相交于點(diǎn)C.過點(diǎn)B作軸的平行線l.點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（3）若點(diǎn)E是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APE是以AP為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1），；（2）或者；（3）點(diǎn)坐標(biāo)為：或或或.

【解析】

（1）由一次函數(shù)解析式可直接求解；

（2）由兩直線解析式求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由面積相等求出線段BP的長度，繼而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）設(shè)點(diǎn)E(x,)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出AP，PE，AE，根據(jù)已知條件可得，AP=PE，，列方程組求解即可．

解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=6；當(dāng)y=0時(shí)，x=8，

∴，；

（2）聯(lián)立

解得：，

∴為．

∴．

∴，

解得：．

∴或．

（3）若△APE是以AP為直角邊的等腰直角三角形，則有AP=PE，，設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為E(x,)，A(8,0)，

∵或

∴當(dāng)時(shí)，有

化簡求解即可，同理可得出當(dāng)時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)，

綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為：或或或．