【題目】如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，BM⊥AD,垂足為M,且AB=5,BM=2,AC=9,則∠ABC與∠C的關(guān)系為（ ）

A.∠ABC=2∠CB.∠ABC=∠CC.∠ABC=∠CD.∠ABC=3∠C

【答案】D

【解析】

延長BM到E,證明△ABF≌△AEM,利用線段長度推出△BCE是等腰三角形,再根據(jù)角度轉(zhuǎn)換求出即可.

證明:延長BM，交AC于E，

∵AD平分∠BAC，BM⊥AD，

∴∠BAM=∠EAM，∠AMB=∠AME

又∵AM=AM，

∴△ABM≌△AEM，

∴BM=ME，AE=AB，∠AEB=∠ABE,

∴BE=BM+ME=4，AE=AB=5,

∴CE=AC-AE=9-5=4,

∴CE=BE，

∴△BCE是等腰三角形，

∴∠EBC=∠C，

又∵∠ABE=∠AEB=∠C+∠EBC.

∴∠ABE=2∠C，

∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=3∠C.

故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把一副三角板按如圖放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AC=BD=10，若將三角板DEB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，則點(diǎn)A在△D′E′B的（ ）

A．內(nèi)部 B．外部 C．邊上 D．以上都有可能

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2﹣4x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為C．

（1）對于任意實(shí)數(shù)m，點(diǎn)M（m，﹣2）是否在該拋物線上？請說明理由；

（2）求證：△ABC是等腰直角三角形；

（3）若點(diǎn)D在x軸上，則在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PD∥BC，且PD=BC？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書．從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成．

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？

（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.2萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.8萬元．工程預(yù)算的施工費(fèi)用為501萬元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，AB∥CD，CF平分∠DCE，若∠DCF＝30°，∠E＝20°，求∠ABE的度數(shù)．

（2）如圖2，已知AB∥CD，CF平分∠DCE，∠EBF＝2∠ABF，若∠F的2倍與∠E的補(bǔ)角的和為190°，求∠ABE的度數(shù)．

（3）如圖3，若P是（2）中的射線BE上一點(diǎn)，G是CD上任一點(diǎn)，PQ∥GN，PQ平分∠BPG，GM平分∠DGP，若∠B＝30°，求∠MGN的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在△ABC中，AB=AC=20cm，BD⊥AC于D，且BD=16cm．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動，速度為4cm/s；同時點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動，速度為lcm/s，過點(diǎn)P的動直線PQ∥AC，交BC于點(diǎn)Q，連結(jié)PM，設(shè)運(yùn)動時間為t(s)(0＜t＜5)，解答下列問題：

（1）線段AD=___cm；

（2）求證：PB=PQ；

（3）當(dāng)t為何值時，以P、Q、D、M為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】英國曼徹斯特大學(xué)的兩位科學(xué)家因?yàn)槌晒Φ貜氖蟹蛛x出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學(xué)獎．石墨烯目前是世上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，同時還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.000 000 000 34米，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（8分）如圖，在△ABC中，∠C=60°，∠A=40°．

（1）用尺規(guī)作圖作AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；

（2）求證：BD平分∠CBA．

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同步練習(xí)冊答案