【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,E為AB邊上一點,將△BEC沿CE翻折,點B落在點F處,當(dāng)△AEF為直角三角形時,BE=________.
【答案】3或6
【解析】
分三種情況討論,由折疊的性質(zhì)和勾股定理可BE的長.
如圖,若∠AEF=90°,
∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF
∴四邊形BCFE是矩形
∵將△BEC沿著CE翻折
∴CB=CF
∴四邊形BCFE是正方形
∴BE=BC=AD=6,
如圖,若∠AFE=90°,
∵將△BEC沿著CE翻折
∴CB=CF=6,∠B=∠EFC=90°,BE=EF
∵∠AFE+∠EFC=180°
∴點A,點F,點C三點共線
∴AC==10,
∴AF=ACCF=4
∵AE2=AF2+EF2,
∴(8BE)2=16+BE2,
∴BE=3,
(3)若∠EAF=90°,
∵CD=8>CF=6
∴點F不可能落在直線AD上,
∴不存在∠EAF=90°,
綜上所述:BE=3或6.
故答案為:3或6.
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【題目】完全平方公式是初中數(shù)學(xué)的重要公式之一:,完全平方公式既可以用來進(jìn)行整式計算又可以用來進(jìn)行分解因式,在學(xué)習(xí)中芳芳同學(xué)發(fā)現(xiàn)也可以用完全平方公式進(jìn)行分解因式,;根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)解決問題
(1)寫出一個上面相同的式子,并進(jìn)行分解因式;
(2)若,請用,表示,
(3)如圖在中,,,,延長至點,使,求的長(參考上面提供的方法把結(jié)果進(jìn)行化簡)
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為邊AB上一點,沿DE將折疊得到,延長EF交BC于點G,連接DG,過點E作EH⊥DE交DG的延長線于點H,連接BH.
(1)求證:GF=GC;
(2)探求BH與AE數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖①是一個小箱子ABCDE放在桌面MN上的示意圖,BC這部分可彎曲,在彎曲時形成一段圓弧,設(shè)圓弧所在圓的圓心為O,線段AB,CD均與圓弧相切,點B,C分別為切點,小箱子蓋面CD與桌面MN平行,此時CD距離桌面14cm,已知AB的長10cm,CD的長為25.2cm.
(1)如圖①,求弧BC的長度(結(jié)果保留π).
(2)如圖②,若小箱子ABCDE打開后弧BC所對的圓心角度數(shù)為60°,求小箱子頂端D到桌面MN的距離DH(結(jié)果保留一位小數(shù)).(參考數(shù)據(jù):≈1.73)
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【題目】商場銷售一批襯衫,每天可售出20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,減少庫存,決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果一件襯衫每降價1元,每天可多售出2件.
(1)若商場每天要盈利1200元,每件應(yīng)降價多少元?
(2)設(shè)每件降價x元,每天盈利y元,每件降價多少元時,商場每天的盈利達(dá)到最大?盈利最大是多少元?
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【題目】某超市平時每天都將一定數(shù)量的白糖和紅糖進(jìn)行包裝以便出售,已知每天包裝白糖的質(zhì)量是包裝紅糖質(zhì)量的倍,且每天包裝白糖和紅糖的質(zhì)量之和為45千克.
(1)求平均每天包裝白糖和紅糖的質(zhì)量各是多少千克?
(2)為迎接今年6月25日的“端午節(jié)”,該超市決定在前20天增加每天包裝白糖和紅糖的質(zhì)量,二者的包裝質(zhì)量與天數(shù)的變化情況如圖所示,節(jié)日后又恢復(fù)到原來每天的包裝質(zhì)量.直接寫出在這20天內(nèi)每天包裝白糖和紅糖的質(zhì)量隨天數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍.
(3)假設(shè)該超市每天都會將當(dāng)天包裝后的白糖和紅糖全部售出,已知白糖的成本價為每千克3.9元,紅糖的成本每千克5.5元,二者包裝費用平均每千克均為0.5元,白糖售價為每千克6元,紅糖售價為每千克8元,那么在這20天中有哪幾天銷售白糖和紅糖的利潤之和大于120元?[總利潤=售價額﹣成本﹣包裝費用].
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【題目】已知實數(shù)a、b、c滿足(a-b)2=ab=c,有下列結(jié)論:①當(dāng)c≠0時,=3;②當(dāng)c=5時,a+b=5:③當(dāng)a、b、c中有兩個相等時,c=0;④二次函數(shù)y=x2+bx-c與一次函數(shù)y=ax+1的圖象有2個交點.其中正確的有_______
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【題目】隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售,據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進(jìn)價共計80萬元;3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價共計95萬元.
(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進(jìn)價分別為多少方元?
(2)若該公司計劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買),請你幫助該公司設(shè)計購買方案
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