【題目】如圖所示，已知反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于兩點(diǎn)M（4，m）和N（﹣2，﹣8），一次函數(shù)y=ax+b與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

【答案】
（1）解：由題意得：﹣8= ，

∴k=16，

∴反比例函數(shù)的解析式是y= ；

∵反比例函數(shù)過M（4，m），

∴m= =4，

∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象過點(diǎn)M（4，m）和N（﹣2，﹣8），

∴ ，

解得： ，

∴一次函數(shù)解析式是y=2x﹣4


（2）解：∵點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，

∴當(dāng)y=0時，x=2，

∴A（2，0），

∴△MON的面積=△AOM的面積+△AOM的面積= ×2×8+ ×2×4=12


（3）解：由圖象可知，當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜4時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值
【解析】（1）由點(diǎn)N的坐標(biāo)求出k的值，即可得出反比例函數(shù)的解析式；由反比例函數(shù)解析式求出m=4，由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；（2）由一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A（2，0），△MON的面積=△AOM的面積+△AOM的面積，即可得出結(jié)果；（3）由圖象容易得出結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1拋物線y=ax2+bx+c過 A（﹣1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點(diǎn)．

（1）求拋物線解析式；
（2）點(diǎn)C，D關(guān)于拋物線對稱軸對稱，求△BCD的面積；
（3）如圖2，過點(diǎn)E（1，﹣1）作EF⊥x軸于點(diǎn)F，將△AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得△MNQ（點(diǎn)M、N、Q分別與A、E、F對應(yīng)）使得M、N在拋物線上，求M、N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A，C，B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣ ），點(diǎn)M是拋物線C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的頂點(diǎn)．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積最大？若存在，求出△PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

數(shù)學(xué)活動課上，老師出了一道作圖問題：“如圖，已知直線l和直線l外一點(diǎn)P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點(diǎn)Q．”

小艾的作法如下：

（1）在直線l上任取點(diǎn)A，以A為圓心，AP長為半徑畫�。�

（2）在直線l上任取點(diǎn)B，以B為圓心，BP長為半徑畫�。�

（3）兩弧分別交于點(diǎn)P和點(diǎn)M

（4）連接PM，與直線l交于點(diǎn)Q，直線PQ即為所求．

老師表揚(yáng)了小艾的作法是對的．

請回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：
（1）畫出△ABC向上平移4個單位長度后所得到的△A1B1C1；
（2）畫出△DEF繞點(diǎn)F按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△D1E1F1；
（3）求點(diǎn)D在旋轉(zhuǎn)過程中劃過的路徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

尺規(guī)作圖：作對角線等于已知線段的菱形．

已知：兩條線段a、b．

求作：菱形AMBN,使得其對角線分別等于b和2a．

尺規(guī)作圖：作對角線等于已知線段的菱形．

已知：兩條線段a、b．

求作：菱形AMBN,使得其對角線分別等于b和2a．

小軍的作法如下：

如圖

(1)畫一條線段AB等于b；

(2)分別以A、B為圓心，大于AB的長為半徑，

在線段AB的上下各作兩條弧，兩弧相交于P、Q兩點(diǎn)；

(3)作直線PQ交AB于O點(diǎn)；

(4)以O點(diǎn)為圓心，線段a的長為半徑作兩條弧，交直線PQ于M、N兩點(diǎn)，連接AM、AN、BM、BN．所以四邊形AMBN就是所求的菱形.

如圖

(1)畫一條線段AB等于b；

(2)分別以A、B為圓心，大于AB的長為半徑，

在線段AB的上下各作兩條弧，兩弧相交于P、Q兩點(diǎn)；

(3)作直線PQ交AB于O點(diǎn)；

(4)以O點(diǎn)為圓心，線段a的長為半徑作兩條弧，交直線PQ于M、N兩點(diǎn)，連接AM、AN、BM、BN．所以四邊形AMBN就是所求的菱形.

老師說：“小軍的作法正確．”

該上面尺規(guī)作圖作出菱形AMBN的依據(jù)是_______________________________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為4，點(diǎn)P是⊙O外的一點(diǎn)，PO=10，點(diǎn)A是⊙O上的一個動點(diǎn)，連接PA，直線l垂直平分PA，當(dāng)直線l與⊙O相切時，PA的長度為（ ）
A.10
B.
C.11
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角邊AO在x軸上，且AO=1．將Rt△AOB繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再將Rt△A1OB1繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．則點(diǎn)B2017的坐標(biāo)是____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠MON＝90°，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，將△ABC的兩個頂點(diǎn)A、B放在射線OM和ON上移動，作CD⊥ON于點(diǎn)D，記OA＝x(當(dāng)點(diǎn)O與A重合時，x的值為0)，CD＝y．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過程，請補(bǔ)充完整．

(1)通過取點(diǎn)、畫圖、計算、測量等方法，得到了x與y的幾組值，如下表(補(bǔ)全表格)

x/cm

0

1

2

3

4

4.5

5

y/cm

2.4

3.0

3.5

3.9

4.0

3.9

　 　

(說明：補(bǔ)全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

(2)建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象．

(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題；當(dāng)x的值為　 　時，線段OC長度取得最大值為　 　cm．

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同步練習(xí)冊答案