【題目】已知:如圖,∠MON90°,△ABC中,∠C90°,AC3cm,BC4cm,將△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)AB放在射線OMON上移動(dòng),作CDON于點(diǎn)D,記OAx(當(dāng)點(diǎn)OA重合時(shí),x的值為0)CDy

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整.

(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、計(jì)算、測(cè)量等方法,得到了xy的幾組值,如下表(補(bǔ)全表格)

x/cm

0

1

2

3

4

4.5

5

y/cm

2.4

3.0

3.5

3.9

4.0

3.9

   

(說(shuō)明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))

(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象.

(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題;當(dāng)x的值為   時(shí),線段OC長(zhǎng)度取得最大值為   cm

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)當(dāng)x=4時(shí),OC長(zhǎng)度的最大值為5

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng),可知x=5時(shí)B點(diǎn)與O點(diǎn)重合,過(guò)CCEOAE,利用直角三角形的性質(zhì)可求出CE的長(zhǎng),利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)即可;(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)畫(huà)圖即可;(3)AB中點(diǎn)E,連接OE、CE,在直角三角形AOB和直角三角形ABC中,OE=AB,CE=AB,利用OE+CE≥OC,所以OC的最大值為OE+CE,即OC的最大值=AB=5.AB=OC,AE=BE,CE=OE,∠ACB=90°可知四邊形ACBO為矩形,可知D點(diǎn)與B重合,即y=4,由表中數(shù)據(jù)可知y=4時(shí),x=4即可得答案.

(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、計(jì)算、測(cè)量等方法,得到了xy的幾組值,如下表:

如圖:∵AC=3cm,BC=4cm,

∴AB==5cm,

∴x=5時(shí),B與O重合,即OA=5,

過(guò)C作CE⊥OA于E,

∴CEOA=ACBC,解得:CE=2.4,

∴y=CD===3.2cm,

x/cm

0

1

2

3

4

4.5

5

y/cm

2.4

3.0

3.5

3.9

4.0

3.9

3.2

故表中答案為:3.2

(2)如下圖

(3)取AB中點(diǎn)E,連接OE、CE,

在直角三角形AOB和直角三角形ACB中,OE=AB=2.5,CE=AB=2.5,

∵OE+CE≥OC,

∴當(dāng)E點(diǎn)在OC上時(shí)OC有最大值為OE+CE,

即OC的最大值=AB=5.

∵AB=OC,AE=BE,CE=OE,∠ACB=90°,

∴四邊形ACBO是矩形,

∴D與B重合,即BC=CD=y=4,

由表中數(shù)據(jù)可知y=4時(shí)x=4,

∴x=4時(shí),OC長(zhǎng)度的最大值為5.

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