【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有一個等腰直角三角形AOB,∠OAB=90°,直角邊AO在x軸上,且AO=1.將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2,且A2O=2A1O…,依此規(guī)律,得到等腰直角三角形A2017OB2017.則點B2017的坐標(biāo)是____________.

【答案】(22017,-22017

【解析】

根據(jù)題意得出B點坐標(biāo)變化規(guī)律,進(jìn)而得出點B2017的坐標(biāo)位置,進(jìn)而得出答案.

∵△AOB是等腰直角三角形,OA=1,

∴AB=OA=1,

∴B(1,1),

將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,

再將Rt△A1OB1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到等腰三角形A2OB2,且A2O=2A1O…,依此規(guī)律,

∴每4次循環(huán)一周,B1(2,-2),B2(-4,-4),B3(-8,8),B4(16,16),

∵2017÷4=503…1,

∴點B2017與B1同在一個象限內(nèi),

∵-4=-22,8=23,16=24,

∴點B2017(22017,-22017).

故答案為:(22017,-22017).

練習(xí)冊系列答案
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(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
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