【題目】如圖,BC是⊙O的直徑,點(diǎn)A在⊙O上,AD⊥BC,垂足為D,弧AB=弧AE,BE分別交AD,AC于點(diǎn)F,G.
(1)求證:FA=FG;
(2)若BD=DO=2,求弧EC的長度.
【答案】(1)證明見解析;(2)π.
【解析】
(1)根據(jù)BC是⊙O的直徑,AD⊥BC,弧AB=弧AE,推出∠AGB=∠CAD,即可推得FA=FG.
(2)根據(jù)BD=DO=2,AD⊥BC,求出∠AOB=60°,再根據(jù)弧AB=弧AE,求出∠EOC=60°,即可求出弧EC的長度是多少.
(1)證明:∵BC是⊙O的直徑,
∴∠BAC=90°.
∴∠ABE+∠AGB=90°.
∵AD⊥BC,
∴∠C+∠CAD=90°.
∵=,
∴∠C=∠ABE.
∴∠AGB=∠CAD.
∴FA=FG.
(2)連接AO,EO.
∵BD=DO=2,AD⊥BC,
∴AB=AO.
∵AO=BO,
∴AB=AO=BO.
∴△ABO是等邊三角形.
∴∠AOB=60°.
∵=,
∴∠AOE=60°.
∴∠EOC=60°.
∴的長為2π×(2+2)×=π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解下列方程:
(1)解方程::x2﹣6x﹣5=0; (2)解方程:2(x﹣1)2=3x﹣3;
(3)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和它與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面寬4 m時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2 m,當(dāng)水面下降1 m時(shí),水面的寬度為_____m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y1=x(x≥0),y2=(x>0)的圖象如圖所示,則結(jié)論:①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,3);②當(dāng)x<3時(shí),y2>y1;③當(dāng)x=1時(shí),BC=8;④當(dāng)x逐漸增大時(shí),y1隨著x的增大而增大,y2隨著x的增大而減。渲姓_結(jié)論的序號(hào)是( 。
A. ①③④ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BA=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,BC的延長線于⊙O的切線AF交于點(diǎn)F.
(1)求證:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=2,CE:EB=1:4,求CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和爸爸從家步行去公園,爸爸先出發(fā)一直勻速前行,小明后出發(fā).家到公園的距離為2500 m,如圖是小明和爸爸所走的路程s(m)與步行時(shí)間t(min)的函數(shù)圖象.
(1)直接寫出小明所走路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明出發(fā)多少時(shí)間與爸爸第三次相遇?
(3)在速度都不變的情況下,小明希望比爸爸早20 min到達(dá)公園,則小明在步行過程中停留的時(shí)間需作怎樣的調(diào)整?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(7分)某興趣小組開展課外活動(dòng).如圖,A,B兩地相距12米,小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn),2秒后到達(dá)點(diǎn)D,此時(shí)他(CD)在某一燈光下的影長為AD,繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)F,此時(shí)他在同一燈光下的影子仍落在其身后,并測(cè)得這個(gè)影長為1.2米,然后他將速度提高到原來的1.5倍,再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H,此時(shí)他(GH)在同一燈光下的影長為BH(點(diǎn)C,E,G在一條直線上).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光源O點(diǎn)的位置,并畫出他位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長FM(不寫畫法);
(2)求小明原來的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我市大力發(fā)展綠色交通,構(gòu)建公共綠色交通體系,“共享單車”的投入使用給人們的出行帶來便利.小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時(shí)間t(單位:分),將獲得的數(shù)據(jù)分成四組,繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是______;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求表示A組(t≤10分)的扇形圓心角的度數(shù);
(4)如果騎共享單車的平均速度為12km/h,請(qǐng)估算,在租用共享單車的市民中,騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 某次學(xué)生夏令營活動(dòng),有小學(xué)生、初中生、高中生和大學(xué)生參加,共200人,各類學(xué)生人數(shù)比例見扇形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)參加這次夏令營活動(dòng)的初中生共有______人.
(2)活動(dòng)組織者號(hào)召參加這次夏令營活動(dòng)的所有學(xué)生為貧困學(xué)生捐款.結(jié)果小學(xué)生每人捐款5元,初中生每人捐款10元,高中生每人捐款15元,大學(xué)生每人捐款20元,平均每人捐款多少元?
(3)在(2)的條件下,把每個(gè)學(xué)生的捐款數(shù)(以元為單位)一一記錄下來,則在這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?
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