【題目】下圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面寬4 m時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面2 m,當(dāng)水面下降1 m時(shí),水面的寬度為_____m.
【答案】2
【解析】試題分析:建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)橫軸x通過(guò)AB,縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn),則通過(guò)畫(huà)圖可得知O為原點(diǎn),
拋物線以y軸為對(duì)稱軸,且經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),OA和OB可求出為AB的一半2米,拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,2),
通過(guò)以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y=ax2+2,其中a可通過(guò)代入A點(diǎn)坐標(biāo)(﹣2,0),
到拋物線解析式得出:a=﹣0.5,所以拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2,
當(dāng)水面下降1米,通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為:
當(dāng)y=﹣1時(shí),對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離,也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離,
可以通過(guò)把y=﹣1代入拋物線解析式得出:
﹣1=﹣0.5x2+2,
解得:x=,
所以水面寬度增加到米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=60°,點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合).BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點(diǎn)C,D.
(發(fā)現(xiàn))
(1)∵AM∥BN,∴∠ACB=_______;(填相等的角)
(2)求∠ABN、∠CBD的度數(shù);
解:∵AM∥BN,
∴∠ABN+∠A=180°,
∵∠A=60°,
∴∠ABN=∠ABP+∠PBN=______,
∵BC平分∠ABP,BD平分∠PBN,
∴∠ABP=2∠CBP,∠PBN=______,
∴2∠CBP+2∠DBP=120°,
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=______.
(操作)
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由;若變化,請(qǐng)寫出變化規(guī)律.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DEB中,已知AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明和小慧兩位同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,把長(zhǎng)為30cm,寬為10cm的長(zhǎng)方形白紙條粘合起來(lái),小明按如圖甲所示的方法粘合起來(lái)得到長(zhǎng)方形ABCD,粘合部分的長(zhǎng)度為6cm,小慧按如圖乙所示的方法粘合起來(lái)得到長(zhǎng)方形A1B1C1D1,黏合部分的長(zhǎng)度為4cm.若長(zhǎng)為30cm,寬為10cm的長(zhǎng)方形白紙條共有100張,則小明應(yīng)分配到 張長(zhǎng)方形白紙條,才能使小明和小慧按各自要求黏合起來(lái)的長(zhǎng)方形面積相等(要求100張長(zhǎng)方形白紙條全部用完).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn)A(2,0),B(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C,且OC=2.則這條拋物線的表達(dá)式為( )
A. y=x2-x-2
B. y=-x2+x+2
C. y=x2-x-2或y=-x2+x+2
D. y=-x2-x-2或y=x2+x+2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖,直線,E是AB與AD之間的一點(diǎn),連接BE,CE,可以發(fā)現(xiàn).
請(qǐng)把下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整:
證明:過(guò)點(diǎn)E作,
已知,輔助線的作法.
______
______
,同理.
______等量代換
即.
拓展探究:如果點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到圖所示的位置,其他條件不變,進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn):,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解決問(wèn)題:如圖,,,,請(qǐng)直接寫出的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AC,AB上,AG⊥BC于點(diǎn)G,AF⊥DE于點(diǎn)F,∠EAF=∠GAC.
(1)求證:△ADE∽△ABC;
(2)若AD=3,AB=5,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,分別探討下面四個(gè)圖形中∠APC與∠A,∠C的關(guān)系,請(qǐng)你從所得的關(guān)系中任意選取一個(gè)加以說(shuō)明.
圖(1)結(jié)論: ;圖(2)結(jié)論: ;圖(3)結(jié)論: ;圖(4)結(jié)論: .
你準(zhǔn)備證明的是圖 ,請(qǐng)?jiān)谙旅鎸懗鲎C明過(guò)程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三角形ABO中,A(﹣2,﹣3)、B(2,﹣1),三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的圖形,并且O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(4,3).
(1)求三角形ABO的面積;
(2)作出三角形ABO平移之后的圖形三角形A′B′O′,并寫出A′、B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′ 、B′ ;
(3)P(x,y)為三角形ABO中任意一點(diǎn),則平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為__________.
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