【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點E,F(xiàn)分別在BC,AC上,且BE=CF,連結(jié)AE與BF相交于點G.將△ABC沿AB邊折疊得到△ABD,連結(jié)DG.延長EA到點H,使得AH=BG,連結(jié)DH.
(1)求證:四邊形DBCA是菱形.
(2)若菱形DBCA的面積為8 , ,求△DGH的面積.
【答案】
(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=BC由折疊知AC=AD,BC=BD,
∴AC=AD=BC=BD,
∴四邊形DBCA是菱形
(2)解:∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°,
在△ABE與△BCF中,
,
∴△ABE≌△BCF(SAS),
∴∠AEB=∠BFC,
∵四邊形DBCA是菱形,
∴DA∥BC,DB∥AC,∠BDA=∠C=60°,
∴∠HAD=∠AEB,∠DBG=∠BFC,
∴∠HAD=∠DBG,
在△DBG與△DAH中,
,
∴△DBG≌△DAH(SAS),
∴DG=DH,∠BDG=∠ADH,
∴∠HDG=∠ADH+∠GDA=∠BDG+∠GDA=∠BDA=60°,
又∵DA=DB,DG=DH,
∴△DBA∽△DGH,
∴ ,
∵S△DBA= S菱形DBCA= ,
∴S△DGH=
【解析】(1)由△ABC是等邊三角形和軸對稱易得四邊相等,證得四邊形DBCA是菱形。
(2)由(1)中菱形DBCA易得△ABE≌△BCF從而利用等邊三角形等量代換可得∠HAD=∠DBG,為證明△DBG≌△DAH做好條件,得到∠BDG=∠ADH最終可得△DBA∽△DGH;再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方可得S△DGH。
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用菱形的性質(zhì)和菱形的判定方法的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半;任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,正方形ABCD的邊長為8,⊙O經(jīng)過點C和點D,且與AB相切于點E.
(1)求⊙O的半徑;
(2)如圖2,平移⊙O,使點O落在BD上,⊙O經(jīng)過點D,BC與⊙O交于M,N,求MN2的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實踐:在綜合實踐課上,老師讓同學(xué)們在已知三角形的基礎(chǔ)上,經(jīng)過畫圖,探究三角形邊之間存在的關(guān)系.如圖,已知點在的邊的延長線上,過點作且,在上截取,再作交線段于點.
實踐操作
(1)尺規(guī)作圖:作出符合上述條件的圖形;
探究發(fā)現(xiàn)
(2)勤奮小組在作出圖形后,發(fā)現(xiàn),,請說明理由;
探究應(yīng)用
(3)縝密小組在勤奮小組探究的基礎(chǔ)上,測得,,求線段的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解全區(qū)5000名初中畢業(yè)生的體重情況,隨機抽測了400名學(xué)生的體重,頻率分布如圖所示(每小組數(shù)據(jù)可含最小值,不含最大值),其中從左至右前四個小長方形的高依次為0.02、0.03、0.04、0.05,由此可估計全區(qū)初中畢業(yè)生的體重不小于60千克的學(xué)生人數(shù)約為人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,BA=BC,BD是三角形的角平分線,DE∥BC交AB于E,下列結(jié)論:①∠1=∠3;②DE= AB;③S△ADE= S△ABC . 正確的有( )
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC是邊長3cm的等邊三角形,動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速移動,它們的速度都是1cm/s,當點P到達點B時,P、Q兩點停止運動.設(shè)點P的運動時間為t(s),解答問題:當t為何值時,△PBQ是直角三角形?
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