Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與雙曲線相交于A(-1，2)和B(2，b)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集；

(3)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：在y軸負(fù)半軸上存在若干個(gè)點(diǎn)P，使得為等腰三角形。請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)所有可能的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）y1＝-x+1；（2）-1≤x＜0或x≥2；（3）(0，-1)，(0，1-)，(0，-3)．

【解析】

(1)將A，B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k，b的值，再將A，B點(diǎn)代入一次函數(shù)解析式可求解；

(2)由A與B交點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象確定出所求不等式的解集即可；

(3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分PC=PB，PC=BC，PB=BC求解即可.

解：(1)∵A(-1，2)和B(2，b)在雙曲線(k≠0)上，

∴k＝-1×2＝2b，

解得b＝-1．

∴B(2，-1)．

∵A(-1，2)和B(2，-1)在直線y1＝mx+n(m≠0)上，

∴，

解得，

∴y1＝-x+1；

(2)由圖象可知：-1≤x＜0或x≥2是不等式的解集；

(3)由（1）y1＝-x+1可知C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）

B(2，-1)

∴BC=

要使得為等腰三角形

∴PC=PB或PC=BC或PB=BC

當(dāng)P1C= P1B時(shí)，設(shè)P1（0，y1），如下圖

B(2，-1)

則P1B=2

∴P1C= P1B=2

又C（0，1），P1C=O P1+OC

∴O P1=1,即y1=-1

P1（0，-1）；

當(dāng)P2C=BC時(shí)，設(shè)P2（0，y2），如下圖

BC=

∴P2C=BC=

又C（0，1），P2C=O P2+OC

∴O P2=-1,即y2=1-

P2（0， 1-）；

當(dāng)P3B=BC時(shí)，設(shè)P3（0，y3），如下圖

BC=

∴P3C=BC=

∴CP3= =4

又C（0，1），P3C=O P3+OC

∴O P3=4-1=3,即y3=-3

P3（0， -3）.

綜上所述滿足要求的P點(diǎn)坐標(biāo)為：(0，-1)，(0，1-)，(0，-3)．