【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，E是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，若Rt△ABC的直角邊AC=4，則PB+PE的最小值等于_____．

【答案】4

【解析】

如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接PD，則可得PB+PE=PD+PE，當(dāng)E，P，D在同一直線上時(shí)，PB+PE的最小值即為線段DE的長(zhǎng)，據(jù)此求解即可得.

如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接PD，則PB=PD，

∴PB+PE=PD+PE，

當(dāng)E，P，D在同一直線上時(shí)，PB+PE的最小值即為線段DE的長(zhǎng)，

∵Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，E是斜邊AB的中點(diǎn)，

∴AB=2BE=2BC=BD，∠ABC=∠DBE，

∴△ABC≌△DBE，

∴DE=AC=4，

∴PB+PE的最小值等于4，

故答案為：4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y＝ax2+bx+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B（﹣3，0），C（1，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積最大？

（3）過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P作PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連接DE，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（4分）如圖，拋物線的對(duì)稱軸是．且過點(diǎn)（，0），有下列結(jié)論：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正確的結(jié)論是 ．（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與雙曲線相交于A(-1，2)和B(2，b)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集；

(3)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：在y軸負(fù)半軸上存在若干個(gè)點(diǎn)P，使得為等腰三角形。請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)所有可能的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，連接DE．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DE方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜4）s．解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ADE相似？

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△EPQ為等腰三角形？（直接寫出答案即可）；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在等邊三角形ABC中，BC＝8cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以lcm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）

（1）填空：當(dāng)t為　 　s時(shí)，△ABF是直角三角形；

（2）連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，四邊形AFCE是否是特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小圓同學(xué)對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究.

（一）猜測(cè)探究

在中，，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)與相等的角度，得到線段，連接．

（1）如圖1，若是線段上的任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系是　 　，與的數(shù)量關(guān)系是　 　；

（2）如圖2，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上點(diǎn)，若是內(nèi)部射線上任意一點(diǎn)，連接，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)說明理由．

（二）拓展應(yīng)用

如圖3，在中，，，，是上的任意點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．求線段長(zhǎng)度的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)C和點(diǎn)D為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N；②作直線MN，且恰好經(jīng)過點(diǎn)A，與CD交于點(diǎn)E，連接BE，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A.B.C.若AB=4，則D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1（注：與圖2完全相同），在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)三點(diǎn),,．

（1）求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；

（2）是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求滿足的值為最小的點(diǎn)坐標(biāo)（請(qǐng)?jiān)趫D1中探索）；

（3）在第四象限的拋物線上是否存在點(diǎn)，使四邊形是以為對(duì)角線且面積為的平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由.（請(qǐng)?jiān)趫D2中探索）

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