【題目】如圖,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,連接DG,過(guò)點(diǎn)AAHDG,交BG于點(diǎn)H.連接HF,AF,其中AFEC于點(diǎn)M

1)求證:△AHF為等腰直角三角形.

2)若AB3,EC5,求EM的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(2EM

【解析】

1)通過(guò)證明四邊形AHGD是平行四邊形,可得AH=DG,AD=HG=CD,由“SAS”可證△DCG≌△HGF,可得DG=HF,∠HFG=HGD,可證AHHF,AH=HF,即可得結(jié)論;
2)由題意可得DE=2,由平行線分線段成比例可得 ,即可求EM的長(zhǎng).

證明:(1)∵四邊形ABCD,四邊形ECGF都是正方形

DABC,ADCD,FGCG,∠B=∠CGF90°

ADBC,AHDG,

∴四邊形AHGD是平行四邊形

AHDG,ADHGCD,

CDHG,∠ECG=∠CGF90°,FGCG,

∴△DCG≌△HGFSAS),

DGHF,∠HFG=∠HGD

AHHF

∵∠HGD+DGF90°,

∴∠HFG+DGF90°

DGHF,且AHDG,

AHHF,且AHHF

∴△AHF為等腰直角三角形.

2)∵AB3,EC5,

ADCD3DE2,EF5

ADEF

,且DE2

EM

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】駱駝被稱為沙漠之舟,它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大變化,其體溫()與時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系如圖1所示.

小清同學(xué)根據(jù)圖1繪制了圖2,則圖2中的變量有可能表示的是( ).

A.駱駝在時(shí)刻的體溫與0時(shí)體溫的絕對(duì)差(即差的絕對(duì)值)

B.駱駝從0時(shí)到時(shí)刻之間的最高體溫與當(dāng)日最低體溫的差

C.駱駝在時(shí)刻的體溫與當(dāng)日平均體溫的絕對(duì)差

D.駱駝從0時(shí)到時(shí)刻之間的體溫最大值與最小值的差

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù),下列結(jié)論中不正確的是(

A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B. 的增大而增大

C.圖象在第二,四象限內(nèi)D.,則

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=EAD邊上的一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A和點(diǎn)D不重合),BE的垂直平分線交AB于點(diǎn)M,交DC于點(diǎn)N.

(1)證明:MN = BE.

(2)設(shè)AE=,四邊形ADNM的面積為S,寫出S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)AE為何值時(shí),四邊形ADNM的面積最大?最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB74米,為測(cè)量這座居民樓與大廈之間的水平距離CD的長(zhǎng)度,小明從自己家的窗戶C處測(cè)得∠DCA37°,∠DCB48°(DC平行于地面).求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長(zhǎng)度.

(參考數(shù)據(jù):sin37°,tan37°,sin48°,tan48°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB=10°,點(diǎn)POB上.以點(diǎn)P為圓心,OP為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)P1(點(diǎn)P1與點(diǎn)O不重合),連接PP1;再以點(diǎn)P1為圓心,OP為半徑畫弧,交OB于點(diǎn)P2(點(diǎn)P2與點(diǎn)P不重合),連接P1 P2;再以點(diǎn)P2為圓心,OP為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)P3(點(diǎn)P3與點(diǎn)P1不重合),連接P2 P3;……

請(qǐng)按照上面的要求繼續(xù)操作并探究:

P3 P2 P4=_____°;按照上面的要求一直畫下去,得到點(diǎn)Pn,若之后就不能再畫出符合要求點(diǎn)Pn+1了,則n=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,將射線AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α,所得射線與線段BD交于點(diǎn)M,作CEAM于點(diǎn)E,點(diǎn)N與點(diǎn)M關(guān)于直線CE對(duì)稱,連接CN

(1)如圖,當(dāng)0°<α<45°時(shí):

①依題意補(bǔ)全圖;

②用等式表示∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系:___________;

(2)當(dāng)45°<α<90°時(shí),探究∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明;

(3)當(dāng)0°<α<90°時(shí),若邊AD的中點(diǎn)為F,直接寫出線段EF長(zhǎng)的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)Ax1y1)、Bx2,y2)在二次函數(shù)yx2mxn的圖像上,當(dāng)x11、x23時(shí),y1y2

1)若Pa,b1),Q3b2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),b1b2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

Aa1 Ba3 Ca1a3 D1a3

2)若拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),求二次函數(shù)的表達(dá)式.

3)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1、x2都有y1y2≥2,則n的范圍是

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【題目】如圖1,在紙片中, ,學(xué)習(xí)小組進(jìn)行如下操作:、如圖2,沿折疊使點(diǎn)落在延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處,點(diǎn).上一點(diǎn),如圖3,將圖2展平后,再沿折疊使點(diǎn)落在點(diǎn)處,點(diǎn)分別在邊上,將圖3展平得到圖4,連接,請(qǐng)?jiān)趫D4中解決下列問(wèn)題:

1)判斷四邊形的形狀, 并證明你的結(jié)論;

2)若,求四邊形的周長(zhǎng).

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