【題目】正方形ABCD的邊長為2,將射線AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α,所得射線與線段BD交于點M,作CEAM于點E,點N與點M關(guān)于直線CE對稱,連接CN

(1)如圖,當(dāng)0°<α<45°時:

①依題意補全圖;

②用等式表示∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系:___________;

(2)當(dāng)45°<α<90°時,探究∠NCE與∠BAM之間的數(shù)量關(guān)系并加以證明;

(3)當(dāng)0°<α<90°時,若邊AD的中點為F,直接寫出線段EF長的最大值.

【答案】(1)①補圖見解析;②∠NCE=2BAM(2)NCE+BAM=90°,證明見解析;(3)1+

【解析】

(1)作CEAM于點EN與點M關(guān)于直線CE對稱,連接CN.由△ABM≌△CBM,可得∠BAM=∠BCM由∠ABC=∠CEA=90°,BC,AE交于一點可得∠BAM=∠BCE,即可得到∠MCE=2∠BAM,由點N與點M關(guān)于直線CE對稱可得CNCM,即可得到∠NCE=∠MCE,進(jìn)而得出∠NCE=2∠BAM

(2)連接CM,判定△ADM≌△CDM,即可得到∠DAM=∠DCM再根據(jù)∠DAQ=∠ECQ,即可得到∠NCE=∠MCE=2∠DAQ,再根據(jù)∠BAM=∠BCM,∠BCM+∠DCM=90°,即可得到;

(3)依據(jù)∠CEA=90°,即可得到點E在以AC為直徑的圓上,當(dāng)EF經(jīng)過圓心O,即可得出線段EF長的最大值

1)補全的圖形如圖所示

NCE=2∠BAM.理由如下

如圖1,連接MC

ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABM=∠CBM

BM=BM,∴△ABM≌△CBM,∴∠BAM=∠BCM

∵∠ABC=∠CEA=90°,BCAE交于一點,∴∠BAM=∠BCE,∴∠MCE=2∠BAM

N與點M關(guān)于直線CE對稱,∴CNCM,∴∠NCE=∠MCE,∴∠NCE=2∠BAM

故答案為:NCE=2∠BAM

(2).理由如下

如圖連接CM

ADCD,∠ADM=∠CDM,DMDM,∴△ADM≌△CDM,∴∠DAM=∠DCM

∵∠ADQ=∠CEQ=90°,∠AQD=∠CQE,∴∠DAQ=∠ECQ,∴∠NCE=∠MCE=2∠DAQ,∴

∵∠BAM=∠BCM,∠BCM+∠DCM=90°,∴

(3)如圖,∵CEA=90°,∴點E在以AC為直徑的圓上O為圓心,由題可得OFCD=1,OEOCAC

OE+OFEF∴當(dāng)EF經(jīng)過圓心O,

練習(xí)冊系列答案
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【題目】南京某特產(chǎn)專賣店的銷售某種特產(chǎn),其進(jìn)價為每千克40元,若按每千克60元出售,則平均每天可售出100千克,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),單價每降低3元,平均每天的銷售量增加30千克,若專賣店銷售這種特產(chǎn)想要平均每天獲利2240元,且銷量盡可能大,則每千克特產(chǎn)應(yīng)定價多少元?

(1)方法1:設(shè)每千克特產(chǎn)應(yīng)降價x元,由題意,得方程為:___.

方法2:設(shè)每千克特產(chǎn)降價后定價為x元,由題意,得方程為:___.

(2)請你選擇一種方法完成解答.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線ly=kx+my軸于點C,與拋物線y=ax2+bx交于點A40)、B-,-).

1)直線l的表達(dá)式為:______,拋物線的表達(dá)式為:______;

2)若點P是二次函數(shù)y=ax2+bx在第四象限內(nèi)的圖象上的一點,且2SAPB=SAOB,求AOP的面積;

3)若點Q是二次函數(shù)圖象上一點,設(shè)點Q到直線l的距離為d,到拋物線的對稱軸的距離為d1,當(dāng)|d-d1|=2時,請直接寫出點Q的坐標(biāo).

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,連接DG,過點AAHDG,交BG于點H.連接HF,AF,其中AFEC于點M

1)求證:△AHF為等腰直角三角形.

2)若AB3EC5,求EM的長.

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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根.

1)求k的取值范圍;

2)若k為正整數(shù),且方程有兩個非零的整數(shù)根,求k的取值.

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【題目】如圖,方格紙中的每個小正方形的邊長都為1,在建立平面直角坐標(biāo)系后,ABC的頂點均在格點上.

1)以點A為旋轉(zhuǎn)中心,將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AB1C1,畫出AB1C1

2)畫出ABC關(guān)于原點O成中心對稱的A2B2C2,若點C的坐標(biāo)為(﹣4,﹣1),則點C2的坐標(biāo)為   

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【題目】某品牌電腦銷售公司有營銷員14人,銷售部為制定營銷人員月銷售電腦定額,統(tǒng)計了這14人某月的銷售量如下(單位:臺):

銷售量

200

170

130

80

50

40

人數(shù)

1

1

2

5

3

2

1)該公司營銷員銷售該品牌電腦的月銷售平均數(shù)是 臺,中位數(shù)是 臺,眾數(shù)是 臺.

2)銷售部經(jīng)理把每位營銷員月銷售量定為90臺,你認(rèn)為是否合理?說明理由.

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1)此次抽樣調(diào)査中.共調(diào)査了______名中學(xué)生家長;

2)將圖形①、②補充完整;

3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果.請你估計我市城區(qū)80000名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對態(tài)度?

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