【題目】在平面直角坐標系中,拋物線(m>0)與x軸交于A,B兩點,點B在點A的右側,頂點為C,拋物線與y軸交于點D,直線CA交y軸于E,且.
(1)求點A,點B的坐標;
(2)將△BCO繞點C逆時針旋轉一定角度后,點B與點A重合,點O恰好落在y軸上,
①求直線CE的解析式;
②求拋物線的解析式.
【答案】(1) A(,0) B(,0);(2) ①,②.
【解析】
(1)根據(jù)拋物線的解析式可得對稱軸為x=2,利用得出CA:CE=3:4,由△AOE∽△AGC可得,進而求得OA、OB的長,即可求得點A、點B的坐標;
(2)根據(jù)旋轉的性質求出C點坐標,利用C點坐標和△AOE∽△AGC可求得E點坐標,,分別利用待定系數(shù)法即可求得直線CE和拋物線的解析式.
解:(1)∵拋物線的解析式為,
∴對稱軸為直線,
如圖,設對稱軸與x軸交于G,則軸,,
∴△AOE∽△AGC,
∴,
∵,
∴CA:CE=3:4 ,則,
∴,
∴,,
則,,
∴A(,0), B(,0);
(2)如圖,設O旋轉后落在點Q處,過點C作軸于點P,
由旋轉的性質得:△BCO≌△ACQ,
∴BO=AQ=,CO=CQ,
∴OQ=,
∵軸,
∴,
∴點C的坐標為,則
由(1)得△AOE∽△AGC,,
∴,即點E的坐標為,
①設CE的解析式為,分別代入C,E得:
,解得:,
∴CE的解析式為;
②將A(,0),C分別代入得:
,解得:,
∴拋物線解析式為 .
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】課題研究小組對附著在物體表面的三個微生物(課題小組成員把他們分別標號為1,2,3)的生長情況進行觀察記錄.這三個微生物第一天各自一分為二,產生新的微生物(分別被標號為4,5,6,7,8,9),接下去每天都按照這樣的規(guī)律變化,即每個微生物一分為二,形成新的微生物(課題組成員用如圖所示的圖形進行形象的記錄).那么標號為100的微生物會出現(xiàn)在( )
A.第3天B.第4天C.第5天D.第6天
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們已經知道一些特殊的勾股數(shù),如三連續(xù)正整數(shù)中的勾股數(shù):3、4、5;三個連續(xù)的偶數(shù)中的勾股數(shù)6、8、10;事實上,勾股數(shù)的正整數(shù)倍仍然是勾股數(shù).
(1)另外利用一些構成勾股數(shù)的公式也可以寫出許多勾股數(shù),畢達哥拉斯學派提出的公式:a=2n+1,b=2n2+2n,c=2n2+2n+1(n為正整數(shù))是一組勾股數(shù),請證明滿足以上公式的a、b、c的數(shù)是一組勾股數(shù).
(2)然而,世界上第一次給出的勾股數(shù)公式,收集在我國古代的著名數(shù)學著作《九章算術》中,書中提到:當a=(m2﹣n2),b=mn,c=(m2+n2)(m、n為正整數(shù),m>n時,a、b、c構成一組勾股數(shù);利用上述結論,解決如下問題:已知某直角三角形的邊長滿足上述勾股數(shù),其中一邊長為37,且n=5,求該直角三角形另兩邊的長.
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【題目】如圖1是某商場從一樓到二樓的自動扶梯,圖2是側面示意圖,MN是二樓樓頂,MN∥PQ,點C在MN上,且位于自動扶梯頂端B點的正上方,BC⊥MN.測得AB=10米,在自動扶梯底端A處測得點C的仰角為50°,點B的仰角為30°,求二樓的層高BC(結果保留根號)
(參考數(shù)據(jù):sin50°=0.77,cos50°=0.64,tan50°=1.20)
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【題目】中考體育測試前,某區(qū)教育局為了了解選報引體向上的初三男生的成績情況,隨機抽取了本區(qū)部分選報引體向上項目的初三男生的成績,并將測試得到的成績繪成了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
請你根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:
(1)寫出扇形圖中______,并補全條形圖;
(2)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______,眾數(shù)是______,中位數(shù)是______;
(3)該區(qū)體育中考選報引體向上的男生共有1200人,如果體育中考引體向上達6個以上(含6個)得滿分,請你估計該區(qū)體育中考中選報引體向上的男生能獲得滿分的有多少名?
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【題目】已知平行四邊形ABCD,連接AF,CE、AF平分交BC于點F,CE平分交AD于點E.
(1)如圖1,求證:四邊形AFCE為平行四邊形;
(2)如圖2,連接BD,分別交AF、CE于G、H,若,在不添加其他輔助線的情況下,直接找出圖中面積為平行四邊形ABCD面積的的三角形或四邊形.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=,在邊CD上有一點E,使EB平分∠AEC.若P為BC邊上一點,且BP=2CP,連接EP并延長交AB的延長線于F.給出以下五個結論:
①點B平分線段AF;②PF=DE;③∠BEF=∠FEC;④S矩形ABCD=4S△BPF;⑤△AEB是正三角形.
其中正確結論的序號是.
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【題目】已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分線,以AB上一點O為圓心,AD為弦作⊙O.
(1)用直尺和圓規(guī)在圖中作出⊙O(不寫作法,保留作圖痕跡),判斷直線BC與⊙O的位置關系,并說明理由;(友情提醒:必須作在答題卷上哦。
(2)若AC=3,BC=4,求⊙O的半徑長.
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O,將∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折疊,點C與點O恰好重合,則∠OEC的度數(shù)是( )
A. 106°B. 108°C. 110°D. 112°
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