【題目】已知平行四邊形ABCD,連接AF,CEAF平分BC于點F,CE平分AD于點E

1)如圖1,求證:四邊形AFCE為平行四邊形;

2)如圖2,連接BD,分別交AFCEG、H,若,在不添加其他輔助線的情況下,直接找出圖中面積為平行四邊形ABCD面積的的三角形或四邊形.

【答案】1)詳見解析;(2;四邊形,四邊形

【解析】

1)利用角平分線的性質(zhì)再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)而得出AFEC,即可得出答案;

2)連接EF,證明EF分別為ADBC中點,即可根據(jù)三角形面積公式和平行四邊形面積公式,知面積為行四邊形ABCD面積的;再根據(jù)圖形的對稱性,可知四邊形和四邊形面積相等,即可得出答案.

證明:(1)∵AF平分∠BADCE平分∠BCD,

∴∠FAE=BAE,∠FCE=FCD

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠BAE=FCDADBC,

∴∠FAE=FCE,∠FCE=CED,

∴∠FAE=CED

AFEC,

又∵AECF

∴四邊形AFCE為平行四邊形;

2)如圖,連接EF,

AF平分,

∴∠EAF=BAF

∵四邊形ABCD為平行四邊形,

ADBC

∴∠EAF=BFA,

∴∠BAF=BFA

BA=BF,

BF=FC,即點FBC的中點,

同理可證點EAD中點,

易證四邊形,四邊形為全等圖形,

面積為平行四邊形ABCD面積的的三角形或四邊形有:,,四邊形,四邊形

練習(xí)冊系列答案
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