Question

【題目】如圖1，直線AB∥CD，直線l與直線AB，CD相交于點E，F(xiàn)，點P是射線EA上的一個動點（不包括端點E），將△EPF沿PF折疊，使頂點E落在點Q處．
（1）若∠PEF=48°，點F恰好落在其中的一條平行線上，請直接寫出∠EFP的度數(shù)．
（2）若∠PEF=75°，∠CFQ= ∠PFC，求∠EFP的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：①如圖1，

當點Q落在AB上，

∴FP⊥AB，

∴∠EFP=90°﹣∠PEF=42°，

②如圖2，

當點Q落在CD上，

∵將△EPF沿PF折疊，使頂點E落在點Q處，

∴PF垂直平分EQ，

∴∠1=∠2，

∵AB∥CD，

∴∠QFE=180°﹣∠PEF=132°，

∴∠PFE= QFE=66°

（2）解：①如圖3，

當點Q在平行線AB，CD之間時，

設(shè)∠PFQ=x，由折疊可得∠EFP=x，

∵∠CFQ= PFC，

∴∠PFQ=∠CFQ=x，

∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∴75°+x+x+x=180°，

∴x=35°，

∴∠EFP=35°；

②如圖4，

當點Q在CD的下方時，

設(shè)∠CFQ=x，由∠CFQ= PFC得，∠PFC=2x，

∴∠PFQ=3x，

由折疊得，∠PFE=∠PFQ=3x，

∵AB∥CD，

∴∠AEF+∠CFE=180°，

∴2x+3x+75°=180°，

∴x=21°，

∠EFP=3x=63°，

綜上所述，∠EFP的度數(shù)是35°或63°

【解析】（1）①如圖1，當點Q落在AB上，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；①如圖2，當點Q落在CD上，由折疊的性質(zhì)得到PF垂直平分EQ，得到∠1=∠2，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）①如圖3，當點Q在平行線AB，CD之間時，設(shè)∠PFQ=x，由折疊可得∠EFP=x根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②如圖4，當點Q在CD的下方時，設(shè)∠CFQ=x，由∠CFQ= PFC得，∠PFC=2x根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．