【題目】如圖,四邊形ABCD中,ABCD,點(diǎn)OBD上,以O為圓心的圓恰好經(jīng)過(guò)A、BC三點(diǎn),⊙OBDE,交ADF,且,連接OA、OF

(1)求證:四邊形ABCD是菱形;

(2)若∠AOF3FOE,求∠ABC的度數(shù).

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)80°

【解析】

1)先根據(jù)圓的性質(zhì)得:∠CBD=ABD,由平行線(xiàn)的性質(zhì)得:∠ABD=CDB,根據(jù)直徑和等式的性質(zhì)得:,由一組對(duì)邊平行且相等可得四邊形ABCD是平行四邊形,由AB=BC可得結(jié)論;

(2)先設(shè)∠FOE=x,則∠AOF=3x,可求出∠ABC=4x,根據(jù)∠ABC+BAD=180°,列方程得:4x+2x+180-3x=180,求出x的值,則可得∠ABC的度數(shù)

1)證明:∵,
∴∠CBD=ABD
CDAB,
∴∠ABD=CDB,
∴∠CBD=CDB,
CB=CD
BE是⊙O的直徑,

,
,
AB=BC=CD
CDAB,
∴四邊形ABCD是菱形;

(2)∵∠AOF=3FOE,
設(shè)∠FOE=x,則∠AOF=3x,
AOD=FOE+AOF=4x,
OA=OF,
∴∠OAF=OFA=180-3x°,
OA=OB,
∴∠OAB=OBA=2x
∴∠ABC=4x,
BCAD,
∴∠ABC+BAD=180°
4x+2x+180-3x=180,
x=20°

∴∠ABC=80°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB=8°,點(diǎn)POB上.以點(diǎn)P為圓心,OP為半徑畫(huà)弧,交OA于點(diǎn)P1(點(diǎn)P1與點(diǎn)O不重合),連接PP1;再以點(diǎn)P1為圓心,OP為半徑畫(huà)弧,交OB于點(diǎn)P2(點(diǎn)P2與點(diǎn)P不重合),連接P1P2;再以點(diǎn)P2為圓心,OP為半徑畫(huà)弧,交OA于點(diǎn)P3(點(diǎn)P3與點(diǎn)P1不重合),連接P2P3;…按照這樣的方法一直畫(huà)下去,得到點(diǎn)Pn,若之后就不能再畫(huà)出符合要求的點(diǎn)Pn+1,則n等于( )

A.13B.12C.11D.10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】新冠肺炎疫情期間,部分小區(qū)出現(xiàn)防疫物資緊缺,某愛(ài)心組織緊急籌集了部分資金,計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種防疫物品共2000件送往各小區(qū),已知每件甲種物品的價(jià)格比每件乙種物品的價(jià)格貴10元,用350元購(gòu)買(mǎi)甲種物品的件數(shù)恰好與用300元購(gòu)買(mǎi)乙種物品的件數(shù)相同

1)求甲、乙兩種防疫物品每件的價(jià)格各是多少元?

2)經(jīng)調(diào)查,各小區(qū)對(duì)乙種物品件數(shù)的需求量是甲種物品件數(shù)的3倍,若該愛(ài)心組織按照此需求的比例購(gòu)買(mǎi)這2000件物品,需籌集資金多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B在一個(gè)半徑為2的圓上, 頂點(diǎn)C、D在圓內(nèi),將正方形ABCD沿圓的內(nèi)壁作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)當(dāng)滾動(dòng)一周回到原位置時(shí),點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為__ _

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四邊形ABCD中,AB//DC,∠A60°,ADDCBC4,點(diǎn)E沿A→D→C→B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F沿A→B→C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位,當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí),運(yùn)動(dòng)停止.則△AEF的面積y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x秒之間的圖象大致為( )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為2的正方形的邊上.若設(shè)AE=x,正方形EFGH的面積為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直角ABC中,BAC=90°,D在BC上,連接AD,作BFAD分別交AD于E,AC于F.

(1)如圖1,若BD=BA,求證:ABE≌△DBE;

(2)如圖2,若BD=4DC,取AB的中點(diǎn)G,連接CG交AD于M,求證:GM=2MC;AG2=AFAC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在等腰△ABC中,ABBC,以AB為直徑的半圓分別交AC、BC于點(diǎn)DE兩點(diǎn),BF⊙O相切于點(diǎn)B,交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F

1)求證:DAC的中點(diǎn);

2)若AB12,sinCAE,求CF的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題情境:

在綜合與實(shí)踐課上,老師讓同學(xué)們以矩形紙片的剪拼為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖1,將矩形紙片沿對(duì)角線(xiàn)剪開(kāi),得到.并且量得.

操作發(fā)現(xiàn):

(1)將圖1中的以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使,得到如圖2所示的,過(guò)點(diǎn)的平行線(xiàn),與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn),則四邊形的形狀是________.

(2)創(chuàng)新小組將圖1中的以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使、三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上,得到如圖3所示的,連接,取的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連接、,得到四邊形,發(fā)現(xiàn)它是正方形,請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論.

實(shí)踐探究:

(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上,進(jìn)行如下操作:將沿著方向平移,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,此時(shí)點(diǎn)平移至點(diǎn),相交于點(diǎn),如圖4所示,連接,試求的值.

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