【題目】如圖,直線CB∥OA,∠C=∠A=112°,E,F在CB上,且滿足∠FOB=∠AOB,DE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度數(shù);
(2)若平行移動(dòng)AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律或求出變化范圍;若不變,求出這個(gè)比值;
(3)在平行移動(dòng)AB的過程中,是否存在某種情況使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度數(shù);若不存在,說明理由.
【答案】(1)∠EOB=34°; (2)∠OBC:∠OFC=1:2,是定值;(3)存在某種情況,使∠OEC=∠OBA,此時(shí)∠OEC=∠OBA=51°.
【解析】
(1)根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠AOC,再根據(jù)角平分線的定義求出∠EOB=∠AOC,代入數(shù)據(jù)即可得解;
(2)根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AOB=∠OBC,從而得到∠OBC=∠FOB,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠OFC=2∠OBC,從而得解;
(3)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠COE=∠AOB,從而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分線,再利用三角形內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解.
(1)∵CB∥OA,
∴∠AOC=180°-∠C=180°-112°=68°,
∵OE平分∠COF,
∴∠COE=∠EOF,
∵∠FOB=∠AOB,
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠AOC=×68°=34°;
(2)∠OBC:∠OFC的值不變.
∵CB∥OA,
∴∠AOB=∠OBC,
∵∠FOB=∠AOB,
∴∠FOB=∠OBC,
∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC,
∴∠OBC:∠OFC=1:2,是定值;
(3)在△COE和△AOB中,
∵∠OEC=∠OBA,∠C=∠OAB,
∴∠COE=∠AOB,
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分線,
∴∠COE=∠AOC=×68°=17°,
∴∠OEC=180°-∠C-∠COE=180°-112°-17°=51°,
故存在某種情況,使∠OEC=∠OBA,此時(shí)∠OEC=∠OBA=51°.
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【題目】已知:反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過,兩點(diǎn),
(1) 求反比例函數(shù)解析式;
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【題目】如圖,已知∠A=∠D有下列五個(gè)條件①AE=DE ②BE=CE ③AB=DC ④∠ABC=∠DCB⑤AC=BD能證明△ABC與△DCB全等的條件有幾個(gè)?并選擇其中一個(gè)進(jìn)行證明。
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(1)求小明和同學(xué)們一共隨機(jī)調(diào)查了多少人?
(2)根據(jù)以上信息,請(qǐng)你把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)如果該地區(qū)有2萬人,那么請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該地區(qū)大約有多少人支持“強(qiáng)制戒煙”這種戒煙方式?
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(1) 求證:四邊形 CDEF 是平行四邊形;
(2)求四邊形 CDEF 的周長(zhǎng)
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【題目】將推理過程填寫完整
如圖,EF∥AD,∠1 =∠2,∠BAC = 70°。求∠AGD的度數(shù)。
解:因?yàn)?/span>EF∥AD(已知)
所以 ∠2 = (兩直線平行,同位角相等)
又因?yàn)?/span> ∠1 = ∠2(已知)
所以 ∠1 = ∠3(等量代換)
所以AB∥ ( )
所以∠BAC + = 180°( )
又因?yàn)椤?/span>BAC = 70°(已知)
所以∠AGD =
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【題目】為了迎接2022年北京冬奧會(huì),萍鄉(xiāng)外國(guó)語學(xué)校組織了一次大型長(zhǎng)跑比賽。甲,乙兩人在比賽時(shí),路程(米)與時(shí)間(分鐘)的關(guān)系如圖所示,極據(jù)圖像解答下列問題:
(1)這次長(zhǎng)跑比賽的全程是___米;先到達(dá)終點(diǎn)的人比另一個(gè)人領(lǐng)先____分鐘:
(2)乙是學(xué)校田徑隊(duì)運(yùn)動(dòng)員,十分注意比賽技巧,比賽過程分起跑、途中跑沖刺跑三階段,經(jīng)歷了兩次加速過程.問第分鐘時(shí)乙還落后甲多少米?
(3)假設(shè)乙在第一次加速后,始終保持這個(gè)速度繼續(xù)前進(jìn)。那么甲,乙兩人誰先到達(dá)終點(diǎn)?請(qǐng)說明理由.
(4)事實(shí)上乙追上甲的時(shí)間是多少分鐘?
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【題目】去年4月,國(guó)民體質(zhì)監(jiān)測(cè)中心等機(jī)構(gòu)開展了青少年形體測(cè)評(píng),專家組隨機(jī)抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好壞情況. 我們對(duì)專家的測(cè)評(píng)數(shù)據(jù)作了適當(dāng)處理(如果一個(gè)學(xué)生有一種以上不良姿勢(shì),我們以他最突出的一種作記載),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答些列問題:
(1)請(qǐng)將兩幅圖補(bǔ)充完整;
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【題目】某公交公司有A,B型兩種客車,它們的載客量和租金如下表:
A | B | |
載客量(人/輛) | 45 | 30 |
租金(元/輛) | 400 | 280 |
某中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況,計(jì)劃租用A,B型客車共5輛,同時(shí)送七年級(jí)師生到基地校參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).設(shè)租用A型客車x輛,根據(jù)要求回答下列問題:
(1)用含x的式子填寫下表:
車輛數(shù)(輛) | 載客量 | 租金(元) | |
A | x | 45x | 400x |
B | 5-x |
(2)若要保證租車費(fèi)用不超過1900元,求x的最大值.
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