【題目】（1）如圖1，在⊙O中，AB是直徑，弦EF∥AB，在直徑AB下方的半圓上有一個定點(diǎn)H（點(diǎn)H不與點(diǎn)A，B重合），請僅用無刻度的直尺畫出劣弧的中點(diǎn)P，并在直線AB上畫出點(diǎn)G，使直線AB平分∠HGP．（保留作圖痕跡，不寫作法）

　　　　

（2）尺規(guī)作圖：如圖2，已知線段a、c，請你用兩種不同的方法作Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．（保留作圖痕跡，不寫作法）

【答案】（1）如圖所示見解析；（2）如圖所示見解析．

【解析】

（1）連結(jié)AF、BE，作過AF與BE的交點(diǎn)和圓心O的直線即可得出劣弧的中點(diǎn)P，該直線與圓O在直線AB下方交于一點(diǎn)，作過該點(diǎn)和H點(diǎn)的直線與直線AB交于一點(diǎn)，即為所求的G點(diǎn)；

（2）方法一根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，先以AB為直徑作圓，再以B為圓心，a為半徑作圓可確定C點(diǎn)，即可得Rt△ABC；方法二利用作垂線的方法以C點(diǎn)為垂足作直線，再以B為圓心，c為半徑作圓可確定A點(diǎn)，即可得Rt△ABC．

解：（1）如圖1所示，點(diǎn)P、點(diǎn)G即為所求；

（2）方法一： 如圖2所示，Rt△ABC即為所求；

方法二：如圖3所示，Rt△ABC即為所求．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸分別交于A（﹣3，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)E（﹣1，4），對稱軸交x軸于點(diǎn)F．

（1）請直接寫出這條拋物線和直線AE、直線AC的解析式；

（2）連接AC、AE、CE，判斷△ACE的形狀，并說明理由；

（3）如圖2，點(diǎn)D是拋物線上一動點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為m，且﹣3＜m＜﹣1，過點(diǎn)D作DK⊥x軸于點(diǎn)K，DK分別交線段AE、AC于點(diǎn)G、H．在點(diǎn)D的運(yùn)動過程中，

①DG、GH、HK這三條線段能否相等？若相等，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不相等，請說明理由；

②在①的條件下，判斷CG與AE的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中與成反比例與成正比例，函數(shù)的自變量的取值范圍是，且當(dāng)或時，的值均為。

請對該函數(shù)及其圖象進(jìn)行如下探究：

（1）解析式探究：根據(jù)給定的條件，可以確定出該函數(shù)的解析式為： ．

（2）函數(shù)圖象探宄：①根據(jù)解析式，選取適當(dāng)?shù)淖宰兞?/span>，并完成下表：

．．．

．．．

②根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖象．

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

①當(dāng)，，時，函數(shù)值分別為，則的大小關(guān)系為： （用“”或“”表示）

②若直線與該函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，則的取值范圍是 ，此時，的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

結(jié)合以上信息解答下列問題：

（1）m＝　 　．

（2）請補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計圖；

（3）在圖2中，乒乓球所對應(yīng)扇形的圓心角＝　 　；

（4）已知該校共有2100名學(xué)生，請你估計該校約有多少名學(xué)生最喜愛足球活動．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的半徑是2，點(diǎn)A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，動點(diǎn)C在⊙O上運(yùn)動（不與A，B重合），點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，連接AD，則線段AD的長度最大值是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】哈市某中學(xué)為了解九年級學(xué)生體能狀況，從九年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，測試結(jié)果外為A、B、C、D四個等級，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？

（2）通過計算補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若九年級共有600名學(xué)生，請你估計九年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x＝1．

①b2＞4ac； ②4a+2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＜y2．上述4個判斷中，正確的是（　�。�

A.①②B.①②④C.①③④D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB＝60°，半徑為2的⊙M與邊OA、OB相切，若將⊙M水平向左平移，當(dāng)⊙M與邊OA相交時，設(shè)交點(diǎn)為E和F，且EF＝6，則平移的距離為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，P為DE上的一點(diǎn)（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD邊于點(diǎn)M．

（1）若點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，滿足PF⊥PN，且點(diǎn)N位于AD邊上，如圖1所示．

求證：①PN=PF；②DF+DN=DP；

（2）如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)F在CD邊的延長線上時，仍然滿足PF⊥PN，此時點(diǎn)N位于DA邊的延長線上，如圖2所示；試問DF，DN，DP有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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