Question

【題目】在中，為線段上一點(diǎn)，為射線上一點(diǎn)，且，連接．

(1)如圖1，若，請(qǐng)補(bǔ)全圖形并求的長(zhǎng)；

(2)如圖2，若，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，小明通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：．小明把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：

想法1：過(guò)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，先證出，再證出是等腰三角形即可；

想法2：過(guò)作交于點(diǎn)，先證出，再證點(diǎn)為線段的中點(diǎn)即可．

請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小明證明．(一種方法即可)

Answer 1

【答案】(1)；(2)證明見解析.

【解析】

(1)在中，利用勾股定理即可解決問(wèn)題；

(2)如圖，過(guò)作，交延長(zhǎng)線與點(diǎn)，首先證明，再證明即可．

(1)解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

(2)如圖，過(guò)作，交延長(zhǎng)線與點(diǎn)，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴為等腰三角形，

∴，

∴為的中點(diǎn)，

∴．