【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD＝4，BD＝2，CD＝8．

（1）求證：∠BAC＝90°；

（2）P為BC邊上一點(diǎn)，連接AP，若△ABP為等腰三角形，請(qǐng)求出BP的長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見解析；（2）BP的長(zhǎng)為4或5或2．

【解析】

（1）先利用勾股定理求出的長(zhǎng)度，然后滿足勾股定理AB2＋AC2＝BC2，則說明∠BAC＝90°；

（2）若△ABP為等腰三角形，分三種情況，分別對(duì)這三種情況進(jìn)行討論即可.

（1）證明：∵AD⊥BC，AD＝4，BD＝2，CD＝8.

∴AB2＝ AD2＋BD2＝20， AC2＝AD2＋CD2＝80．

∵BC2＝(BD＋CD)2＝100， ∴AB2＋AC2＝BC2．

∴∠BAC＝90°．

（2）①，

②,

③,P是BC中點(diǎn)，

綜上所述，BP的長(zhǎng)為4或5或2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（0，2）．

（1）若點(diǎn)（﹣，0）也在該拋物線上，求a，b滿足的關(guān)系式；

（2）若該拋物線上任意不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）都滿足：當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原點(diǎn)O為心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為B，C，且△ABC有一個(gè)內(nèi)角為60°．

①求拋物線的解析式；

②若點(diǎn)P與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，且O，M，N三點(diǎn)共線，求證：PA平分∠MPN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E、F分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=DF，連結(jié)BF，CE．下列說法：①△ABD和△ACD面積相等；②CE=AE；③△BDF≌△CDE； ④BF∥CE；⑤∠BAD=∠CAD．其中正確的有( ).

A.①⑤B.③⑤C.①③④D.①②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸從左至右交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

若拋物線過點(diǎn)，求拋物線的解析式；

在第二象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在的條件下，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，在軸上，從左至右有、兩點(diǎn)，且，問在軸上移動(dòng)到何處時(shí)，四邊形的周長(zhǎng)最�。空�(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，O為菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，M是射線CA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)C、O、A都不重合），過點(diǎn)A、C分別向直線BM作垂線段，垂足分別為E、F，連接OE，OF．

（1）①依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

②猜想OE與OF的數(shù)量關(guān)系為_________________.

（2）小東通過觀察、實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M在射線CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）中的猜想始終成立．

小東把這個(gè)發(fā)現(xiàn)與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明（1）中猜想的幾種想法：

想法1：由已知條件和菱形對(duì)角線互相平分，可以構(gòu)造與△OAE全等的三角形，從而得到相等的線段，再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，即可證明猜想；

想法2：由已知條件和菱形對(duì)角線互相垂直，能找到兩組共斜邊的直角三角形，例如其中的一組△OAB和△EAB，再依據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，菱形四邊相等，可以構(gòu)造一對(duì)以OE和OF為對(duì)應(yīng)邊的全等三角形，即可證明猜想．

……

請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小東證明（1）中的猜想（一種方法即可）．

（3）當(dāng)∠ADC=120°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CF，AE，EF之間的數(shù)量關(guān)系是_________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求（1）求直線AE的函數(shù)表達(dá)式；（2）求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似圖形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，2)，則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知有公共頂點(diǎn)的△和△都是等邊三角形，且＞.

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)恰好在的延長(zhǎng)線上時(shí)，連結(jié)，分別交，于點(diǎn)，．

①求證：；

②連接，求證：∥；

(2)圖2是由圖1中的△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(＜＜)得到，使得恰好經(jīng)過的中點(diǎn)，試猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列條件：①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠A′=45°，A′B′=16，A′C′=20；②∠A=47°，AB=1.5，AC=2，∠B′=47°，A′B′=2.8，B′C′=2.1；③∠A=47°，AB=2，AC=3，∠B′=47°，A′B′=4，B′C′=6，其中能判定△ABC與△A′B′C′相似的有 ( )

A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)

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