【題目】如圖,已知拋物線軸從左至右交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)

若拋物線過點(diǎn),求拋物線的解析式;

在第二象限內(nèi)的拋物線上是否存在點(diǎn),使得以、、三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在,求的值;若不存在,請說明理由.

如圖,在的條件下,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn),在軸上,從左至右有、兩點(diǎn),且,問軸上移動(dòng)到何處時(shí),四邊形的周長最小?請直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1);(2);(3)

【解析】

(1)T點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中即可求解a值;

(2)觀察圖1可知,∠ACB為鈍角,則△ABD中只有∠DAB為鈍角,故按照三角形相似的對應(yīng)關(guān)系得∠DAB與∠ACB相對應(yīng),則可分下述兩種對應(yīng)情況分類討論:①△DAB∽△BCA;②△DAB∽△ACB.兩種情況下分別根據(jù)相似列出比例式進(jìn)行求解;

(3)先代入Q點(diǎn)坐標(biāo)求解t值,從而可求解出Q(6,10).由于四邊形PQNM四邊中,PQMN長度均已固定,因此只需要尋找PM+QN的最小值即可. 關(guān)于軸的對稱點(diǎn),過軸,且,連接軸于,過,交軸于,QG就是PM+QN的最小值.

解:如圖,把代入拋物線得:

,

解得:,

拋物線的解析式為:;

當(dāng)時(shí),,

當(dāng)時(shí),,

,

、,

如圖,過軸于,

設(shè),

點(diǎn)在第二象限,為鈍角,

分兩種情況:

如圖,當(dāng)時(shí),,

,即,

,

,

解得:,

,

由勾股定理得:,

,

,

,

,

,

解得:,此方程無解;

當(dāng)時(shí),如圖,

,,

是等腰直角三角形,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

解得:,

;

當(dāng)時(shí),

,

如圖,作關(guān)于軸的對稱點(diǎn),過軸,且,連接軸于,過,交軸于,

此時(shí),就是的最小值,由于、為定值,所以此時(shí),四邊形的周長最小,

,

,,

四邊形是平行四邊形,

,,

,

設(shè)的解析式為:,

代入得:

解得:,

的解析式為:,

當(dāng)時(shí),,

,

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