【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60cm,∠A=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動,同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動,當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是t秒(0<t≤15).過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F,連接DE,EF.
(1)求證:AE=DF;
(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應(yīng)的t值,如果不能,說明理由;
(3)當(dāng)t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.
【答案】
(1)
證明:∵直角△ABC中,∠C=90°﹣∠A=30°.
∵CD=4t,AE=2t,
又∵在直角△CDF中,∠C=30°,
∴DF= CD=2t,
∴DF=AE
(2)
解:∵DF∥AB,DF=AE,
∴四邊形AEFD是平行四邊形,
當(dāng)AD=AE時,四邊形AEFD是菱形,
即60﹣4t=2t,
解得:t=10,
即當(dāng)t=10時,AEFD是菱形
(3)
解:當(dāng)t= 時△DEF是直角三角形(∠EDF=90°);
當(dāng)t=12時,△DEF是直角三角形(∠DEF=90°).理由如下:
當(dāng)∠EDF=90°時,DE∥BC.
∴∠ADE=∠C=30°
∴AD=2AE
∵CD=4t,
∴DF=2t=AE,
∴AD=4t,
∴4t+4t=60,
∴t= 時,∠EDF=90°.
當(dāng)∠DEF=90°時,DE⊥EF,
∵四邊形AEFD是平行四邊形,
∴AD∥EF,
∴DE⊥AD,
∴△ADE是直角三角形,∠ADE=90°,
∵∠A=60°,
∴∠DEA=30°,
∴AD= AE,
AD=AC﹣CD=60﹣4t,AE=DF= CD=2t,
∴60﹣4t=t,
解得t=12.
綜上所述,當(dāng)t= 時△DEF是直角三角形(∠EDF=90°);當(dāng)t=12時,△DEF是直角三角形(∠DEF=90°)
【解析】(1)利用t表示出CD以及AE的長,然后在直角△CDF中,利用直角三角形的性質(zhì)求得DF的長,即可證明;(2)易證四邊形AEFD是平行四邊形,當(dāng)AD=AE時,四邊形AEFD是菱形,據(jù)此即可列方程求得t的值;(3)分兩種情況討論即可求解.
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(1)這次活動一共調(diào)查了________名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,“其他”所在扇形的圓心角等于__________度;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(4)若該年級有600名學(xué)生,請你估計該年級喜歡“科普常識”的學(xué)生人數(shù)約是__________.
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【題目】化簡與求值:
()已知當(dāng)時,代數(shù)式值為,求代數(shù)式的值.
()已知,代數(shù)式的值.
()若多項(xiàng)式是關(guān)于, 的四次二項(xiàng)式,求代數(shù)式的值.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(﹣3,1)、B(m,3)兩點(diǎn),
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的x的取值范圍;
(3)連接AO、BO,求△ABO的面積.
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A.任意畫一個三角形,其內(nèi)角和為180°B.經(jīng)過有交通信號的路口,遇到紅燈
C.在只裝了紅球的袋子中摸到白球D.太陽從東方升起
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