Question

【題目】閱讀理解：

反比例函數(shù)y=（k＞0）第一象限內(nèi)的圖象如圖1所示，點(diǎn)P、R是雙曲線上不同的兩點(diǎn)，過點(diǎn)P、R分別做PA⊥y軸于點(diǎn)A，RC⊥x軸于點(diǎn)C，兩垂線交點(diǎn)為B．

（1）問題提出：線段PB：PA與BR：RC有怎樣的關(guān)系？

問題解決：設(shè)點(diǎn)PA=n，PB=m，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（n，），點(diǎn)R的坐標(biāo)為（m+n，），AO=BC=，RC=，BR= =

則BR：RC= ，

PB：PA=

∴PB：PA=BR：RC．

問題應(yīng)用：

（2）利用上面的結(jié)論解決問題：

①如圖1，如果BR=6，CR=3，AP=4，BP=_____．

②如圖2，如果直線PR的關(guān)系式y(tǒng)2=﹣x+3，與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，若ED=3PR，求出k的值．

Answer 1

【答案】①.8;②k=2.

【解析】

①直接利用題目中的結(jié)論即可求得BP的長；
②利用直線DE的特殊性可求得AE=AP=BP=RC=CD，則可證得△APE≌△CDR≌BPR，可得到AP=BP=CD，則可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，可求得k的值．

①由題意可得，，即，解得，PB=8；

②∵y2=-x+3,

∴E（0,3）,D(3,0),

∴OE=3,OD=3,

∴∠AEP=∠APE=∠BPR=∠BRP=∠CRD=∠CDR=45°，

∴AE=AP，BP=BR，CD=CR，

∴，

∴AP=CR=AE=CD，

∵ED=3PR，

∴EP=RD=PR，

∴△APE≌△CDR≌△BPR，

∴AP=BP=CD，

∴OA=2，AP=1，

∴P（1，2），

∵點(diǎn)P在的圖象上，

∴k=2.