【題目】觀察下列各式及其驗(yàn)證過(guò)程:
按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路,猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證;
針對(duì)上述各式反應(yīng)的規(guī)律,寫出用為任意自然數(shù),且表示的等式,并說(shuō)明它成立.
【答案】;.
【解析】
(1)通過(guò)觀察,不難發(fā)現(xiàn):等式的變形過(guò)程利用了二次根式的性質(zhì),把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi);再根據(jù)“同分母的分式相加,分母不變,分子相加”這一法則的倒用來(lái)進(jìn)行拆分,同時(shí)要注意因式分解進(jìn)行約分,最后結(jié)果中的被開(kāi)方數(shù)是兩個(gè)數(shù)相加,兩個(gè)加數(shù)分別是左邊根號(hào)外的和根號(hào)內(nèi)的;
(2)根據(jù)上述變形過(guò)程的規(guī)律,即可推廣到般.表示左邊的式子時(shí),注意根號(hào)外的和根號(hào)內(nèi)的分子、分母之間的關(guān)系;根號(hào)外的和根號(hào)內(nèi)的分子相同,根號(hào)內(nèi)的分子是分母的平方減去1.
解:
驗(yàn)證:;
,
證明:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形中,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn),延長(zhǎng)DE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:;
(2)若,連接EC,則的度數(shù)是__________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩(shī):我問(wèn)開(kāi)店李三公,眾客都來(lái)到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩(shī)中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無(wú)房可;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.
(1)求該店有客房多少間?房客多少人?
(2)假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費(fèi)20錢,且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費(fèi)按8折優(yōu)惠.若詩(shī)中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016甘肅省白銀市)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.
(1)畫出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1;
(2)將△A1B1C1沿x軸方向向左平移3個(gè)單位后得到△A2B2C2,寫出頂點(diǎn)A2,B2,C2的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°.若AD平分∠BAC交BC于D,BE⊥AC于E,且交A于O,連接OC.則下列說(shuō)法中正確的是( 。AD⊥BC;②OC平分BE;③OE=CE;④△ACD≌△BCE;⑤△OCE的周長(zhǎng)=AC的長(zhǎng)度
A.①②③B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校初三對(duì)某班最近一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)(得分取整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,將所有成績(jī)由低到高分成五組,并繪制成如圖的頻數(shù)分布直方圖,請(qǐng)結(jié)合直方圖提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)該班共有______名同學(xué)參加這次測(cè)驗(yàn);
(2)這次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的中位數(shù)落在______分?jǐn)?shù)段內(nèi);
(3)若該校一共有800名初三學(xué)生參加這次測(cè)驗(yàn),成績(jī)80分以上(不含80分)為優(yōu)秀,估計(jì)該校這次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的優(yōu)秀人數(shù)是多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,⊙O的直徑AB為4,C為⊙O上一個(gè)定點(diǎn),∠ABC=30°,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿半圓弧 向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P與點(diǎn)C在直徑AB的異側(cè)),當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線CD交PB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn).
(1)求證:△ABC∽△PDC
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí),求CD的長(zhǎng);
(3)設(shè)CD的長(zhǎng)為 .在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中, 的取值范圍為(請(qǐng)直接寫出案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AE、CF分別被直線EF、AC所截,已知,,AB平分,CD平分.將下列證明的過(guò)程及理由填寫完整.
證明:,
______ ______ ,______
,______
平分,CD平分,
______ ,______ ,
______ ______ ,
______ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=45°,AB=AC,點(diǎn)D為BC中點(diǎn),直角∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點(diǎn),下列結(jié)論:①△DEF是等腰直角三角形;②AE=CF;③△BDE≌△ADF;④BE+CF=EF,其中正確結(jié)論是( )
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
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