【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°.若AD平分∠BAC交BC于D,BE⊥AC于E,且交A于O,連接OC.則下列說法中正確的是( 。AD⊥BC;②OC平分BE;③OE=CE;④△ACD≌△BCE;⑤△OCE的周長=AC的長度
A.①②③B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤
【答案】C
【解析】
①正確,利用等腰三角形的三線合一即可證明;②錯誤,證明OB=OC>OE即可判斷;③正確,證明∠ECO=∠OBA=45°即可;④錯誤,缺少全等的條件;⑤正確,只要證明BE=AE,OB=OC,EO=EC即可判斷.
解:∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AD⊥BC,BD=CD,即①正確,
∴OB=OC,
∵BE⊥AC,
∵OC>OE,
∴OB>OE,即②錯誤,
∵∠ABC=∠ACB,∠OBC=∠OCB,BE⊥AC,
∴∠ABE=∠ACO=45°,
∴∠ECO=∠EOC=45°,
∴OE=CE,即③正確,
∵∠AEB=90°,∠ABE=45°,
∴AE=EB,
∴△OEC的周長=OC+OE+EC=OE+OB+EC=EB+EC=AE+EC=AC,即⑤正確,
無法判斷△ACD≌△BCE,故④錯誤,
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C以1cm/s的速度運(yùn)動.設(shè)△APC的面積為s(m),點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t(s),變量S與t之間的關(guān)系如圖2所示,則在運(yùn)動過程中,S的最大值是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,△BPC是等邊三角形,BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E 、F ,連結(jié)BD 、DP ,BD與CF相交于點(diǎn)H. 給出下列結(jié)論:①△BDE ∽△DPE;② ;③DP 2=PH ·PB; ④ . 其中正確的是( ).
A.①②③④
B.①②④
C.②③④
D.①③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在矩形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作直線EF⊥BD,且交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接BE,DF,且BE平分∠ABD.
①求證:四邊形BFDE是菱形;
②直接寫出∠EBF的度數(shù).
(2)把(1)中菱形BFDE進(jìn)行分離研究,如圖2,G,I分別在BF,BE邊上,且BG=BI,連接GD,H為GD的中點(diǎn),連接FH,并延長FH交ED于點(diǎn)J,連接IJ,IH,IF,IG.試探究線段IH與FH之間滿足的關(guān)系,并說明理由;
(3)把(1)中矩形ABCD進(jìn)行特殊化探究,如圖3,矩形ABCD滿足AB=AD時,點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn),連接DE,作EF⊥DE,垂足為點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連接DF,交AC于點(diǎn)G.請直接寫出線段AG,GE,EC三者之間滿足的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉辦了一次成語知識競賽,滿分10分,學(xué)生得分均為整數(shù),成績達(dá)到6分及6分以上為合格,達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀. 為了解本次大賽的成績,校團(tuán)委隨機(jī)抽取了甲、乙兩組學(xué)生成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖表:
組別 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 方差 | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
甲組 | 6.8 | a | 3.76 | 90% | 30% |
乙組 | b | 7.5 | 1.96 | 80% | 20% |
(1)求出表中a,b的值;
(2)小英同學(xué)說:“這次競賽我得了7分,在我們小組中排名屬中游略偏上!”觀察上面的表格判斷,小英屬于哪個組?
(3)甲組同學(xué)說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們組的成績好于乙組. 但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說法,認(rèn)為他們組的成績要好于甲組.請你寫出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列各式及其驗(yàn)證過程:
按照上述兩個等式及其驗(yàn)證過程的基本思路,猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證;
針對上述各式反應(yīng)的規(guī)律,寫出用為任意自然數(shù),且表示的等式,并說明它成立.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論中:①∠ABC=∠ADC;②AC與BD相互平分;③AC,BD分別平分四邊形ABCD的兩組對角;④四邊形ABCD的面積S=ACBD.
(1)寫出正確結(jié)論的序號;
(2)證明所有正確的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠1=∠2,∠5=∠6,∠3=∠4,試說明AE∥BD,AD∥BC.請完成下列證明過程.
證明:
∵∠5=∠6,
∴AB∥CE( ),
∴∠3=__________
∵∠3=∠4,
∴∠4=∠BDC( ),
∴ ∥BD( ),
∴∠2= ( )
∵∠1=∠2,
∴∠1=______,
∴AD∥BC
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD是AB邊上高,若AD=16,CD=12,BD=9.
(1)求△ABC的周長;
(2)判斷△ABC的形狀并加以證明.
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