【題目】如圖,直線L: 與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),在y軸上有一點(diǎn)C(0,4),動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng).

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求△COM的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)t為何值時(shí)△COM≌△AOB,并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】
(1)

解:對(duì)于直線AB: ,

當(dāng)x=0時(shí),y=2;當(dāng)y=0時(shí),x=4,

則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,0)、B(0,2)


(2)

解:∵C(0,4),A(4,0)

∴OC=OA=4,

當(dāng)0≤t≤4時(shí),OM=OA﹣AM=4﹣t,SOCM= ×4×(4﹣t)=8﹣2t;

當(dāng)t>4時(shí),OM=AM﹣OA=t﹣4,SOCM= ×4×(t﹣4)=2t﹣8


(3)

解:分為兩種情況:①當(dāng)M在OA上時(shí),OB=OM=2,△COM≌△AOB.

∴AM=OA﹣OM=4﹣2=2

∴動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)2個(gè)單位,所需要的時(shí)間是2秒鐘;

M(2,0),

②當(dāng)M在AO的延長(zhǎng)線上時(shí),OM=OB=2,

則M(﹣2,0),此時(shí)所需要的時(shí)間t=[4﹣(﹣2)]/1=6秒,

即M點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0)或(﹣2,0)


【解析】(1)由直線L的函數(shù)解析式,令y=0求A點(diǎn)坐標(biāo),x=0求B點(diǎn)坐標(biāo);(2)由面積公式S= 求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)若△COM≌△AOB,OM=OB,則t時(shí)間內(nèi)移動(dòng)了AM,可算出t值,并得到M點(diǎn)坐標(biāo).
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握一次函數(shù)是直線,圖像經(jīng)過仨象限;正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單,經(jīng)過原點(diǎn)一直線;兩個(gè)系數(shù)k與b,作用之大莫小看,k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減;k為負(fù)來左下展,變化規(guī)律正相反;k的絕對(duì)值越大,線離橫軸就越遠(yuǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求y(元)與x(套)的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍;
(2)當(dāng)M型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí),能使該廠所獲利潤最大?最大利潤是多?

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