Question

【題目】如圖，A，O，B三點(diǎn)在同一直線上，∠BOD與∠BOC互補(bǔ)．

（1）試判斷∠AOC與∠BOD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并加以證明；

（2）OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，①依題意，將備用圖補(bǔ)全；

② 若∠MON=40°，求∠BOD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠AOC =∠BOD ；（2）①答案見解析；②∠BOD =50°．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)同角的補(bǔ)角相等即可得出結(jié)論；

（2）①根據(jù)題意畫出圖形；

②由角平分線的定義和平角的定義解答即可．

試題解析：解：（1）∠AOC =∠BOD ．理由如下：

∵ 點(diǎn)A，O，B三點(diǎn)在同一直線上， ∴ ∠AOC +∠BOC = 180°．

∵∠BOD與∠BOC互補(bǔ)，∴ ∠BOD +∠BOC = 180°，∴ ∠AOC =∠BOD．

（2）①補(bǔ)全圖形，如圖所示．

②設(shè)∠AOM =α．

∵ OM平分∠AOC，∴ ∠AOC =2∠AOM =2α．

∵ ∠MON=40°，∴ ∠AON =∠MON +∠AOM =40°+ α．

∵ ON平分∠AOD，∴ ∠AOD =2∠AON =80° +2α．

由（1）可得 ∠BOD=∠AOC=2α，∵∠BOD +∠AOD =180°，∴ 2α+ 80 +2α=180°，∴ 2α=50°，∴ ∠BOD =50°．