【題目】如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,過B點作BFAC,過C點作CFBD,BFCF相交于點F

1)求證:四邊形BFCO是菱形;

2)連接OFDF,若AB2,tanOFD,求AC的長.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)先證明四邊形OBFC是平行四邊形,然后根據(jù)矩形的性質(zhì)可知OBOC,從而得證.

2)連接FO并延長交ADH,交BCK,根據(jù)矩形、菱形的判定與性質(zhì)可求出ABBC的長度,根據(jù)勾股定理可求出AC的值.

解:(1)∵BFAC,CFBD,

∴四邊形OBFC是平行四邊形,

∵矩形ABCD

OBOC,

∴四邊形OBFC是菱形.

2)如圖,連接FO并延長交ADH,交BCK,

∵菱形OBFC,

∴∠BKO90°,

∵矩形ABCD,

∴∠DAB=∠ABC90°,OAOD,

∴四邊形ABKH是矩形,

∴∠DHF90°,HKAB2

HAD中點,

OBD中點,

OH,

FKOKOH1,

HF3,

tan∠OFD

HDAH2,

BCAD4,

由勾股定理得:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠B=∠C.以AB為直徑的⊙OBC于點D,過點DDEAC于點E

1)求證:DE與⊙O相切;

2)延長DEBA的延長線于點F,若AB8,sinB,求線段FA的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了解學(xué)生對防溺水安全知識的掌握情況,從全校名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行測試,并將測試成績(百分制,得分均為整數(shù))進行統(tǒng)計分析,繪制了如下不完整的頻數(shù)表和頻數(shù)直方圖.

被抽取的部分學(xué)生安全知識測試成績頻數(shù)表

組別

成績(分)

頻數(shù)(人)

頻率

由圖表中給出的信息回答下列問題:

表中的 ;抽取部分學(xué)生的成績的中位數(shù)在 組;

把上面的頻數(shù)直方圖補充完整;

如果成績達到分以上(包括)為優(yōu)秀,請估計該校名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平行四邊形ABCD中,對角線ACBD交于點O,E是邊AD上的一個動點(與點A,D不重合),連接EO并延長,交BC于點F,連接BE,DF.下列說法:

對于任意的點E,四邊形BEDF都是平行四邊形;

當(dāng)∠ABC>90°時,至少存在一個點E,使得四邊形BEDF是矩形;

當(dāng)AB<AD時,至少存在一個點E,使得是四邊形BEDF是菱形;

當(dāng)∠ADB=45°時,至少存在一個點E,使得是四邊形BEDF是正方形.

所有正確說法的序號是:_________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知C為線段AB中點,∠ACMαQ為線段BC上一動點(不與點B重合),點P在射線CM上,連接PAPQ,記BQkCP

1)若α60°k1,

①如圖1,當(dāng)QBC中點時,求∠PAC的度數(shù);

②直接寫出PA、PQ的數(shù)量關(guān)系;

2)如圖2,當(dāng)α45°時.探究是否存在常數(shù)k,使得②中的結(jié)論仍成立?若存在,寫出k的值并證明;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)yx22mx+1圖象與y軸的交點為A,將點A向右平移4個單位長度得到點B

1)直接寫出點A與點B的坐標(biāo);

2)求出拋物線的對稱軸(用含m的式子表示);

3)若函數(shù)yx22mx+1的圖象與線段AB恰有一個公共點,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是小方設(shè)計的作一個30°的尺規(guī)作圖過程.

已知:直線AB及直線AB外一點P

求作:直線AB上一點C,使得∠PCB30°

作法:

①在直線AB上取一點M

②以點P為圓心,PM為半徑畫弧,與直線AB交于點M、N

③分別以M、N為圓心,PM為半徑畫弧,在直線AB下方兩弧交于點Q

④連接PQ,交AB于點O

⑤以點P為圓心,PQ為半徑畫弧,交直線AB于點C且點C在點O的左側(cè).則∠PCB就是所求作的角.

根據(jù)小方設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,

1)使用直尺和圓規(guī)補全圖形;(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:∵PMPNQMQN,

∴四邊形PMQN   

PQMNPQ2PO   ).(填寫推理依據(jù))

∵在RtPOC中,sinPCB   (填寫數(shù)值)

∴∠PCB30°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知∠AOB120°,點P為射線OA上一動點(不與點O重合),點C為∠AOB內(nèi)部一點,連接CP,將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CQ,且點Q恰好落在射線OB上,不與點O重合.

1)依據(jù)題意補全圖1;

2)用等式表示∠CPO與∠CQO的數(shù)量關(guān)系,并證明;

3)連接OC,寫出一個OC的值,使得對于任意點P,總有OP+OQ4,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 A2,m),B2,m-5)在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點.若ABO是直角三角形,則m的值不可能是( )

A.4B.2C.1D.0

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