【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與邊長(zhǎng)是6的正方形OABC的兩邊AB,BC分別相交于M,N 兩點(diǎn),△OMN的面積為10.若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上,則PM+PN的最小值是( )

A.6
B.10
C.2
D.2

【答案】C
【解析】解:∵正方形OABC的邊長(zhǎng)是6,
∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為6,
∴M(6, ),N( ,6),
∴BN=6﹣ ,BM=6﹣
∵△OMN的面積為10,
∴6×6﹣ ×6× ×(6﹣ 2=10,
∴k=24,
∴M(6,4),N(4,6),
作M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′,連接NM′交x軸于P,則NM′的長(zhǎng)=PM+PN的最小值,
∵AM=AM′=4,
∴BM′=10,BN=2,
∴NM′= = =2 ,
故選C.

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減; 當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F分別為垂足,則下列四個(gè)結(jié)論:①∠DEF=∠DFE; ②AE=AF; ③AD平分∠EDF; ④AD垂直平分EF.其中正確結(jié)論有()

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線y= x2+1具有如下性質(zhì):該拋物線上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)F(0,2)的距離與到x軸的距離始終相等,如圖,點(diǎn)M的坐標(biāo)為( ,3),P是拋物線y= x2+1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則△PMF周長(zhǎng)的最小值是(
A.3
B.4
C.5
D.6

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】不等式組 中,不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)形結(jié)合"是一種重要的數(shù)學(xué)思想,觀察下面的圖形和算式.

解答下列問(wèn)題:

(1)試猜想1+3+5+7+9+…+19=______=( );

(2)試猜想,當(dāng)n是正整數(shù)時(shí),1+3+5+7+9+…+(2n-1)= ;

(3)請(qǐng)用(2)中得到的規(guī)律計(jì)算:19+21+23+25+27+…+99.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算:|1﹣ |+2cos45°﹣ +( 1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為響應(yīng)珠海環(huán)保城市建設(shè),我市某污水處理公司不斷改進(jìn)污水處理設(shè)備,新設(shè)備每小時(shí)處理污水量是原系統(tǒng)的1.5倍,原來(lái)處理1200m3污水所用的時(shí)間比現(xiàn)在多用10小時(shí).

(1)原來(lái)每小時(shí)處理污水量是多少m2?

(2)若用新設(shè)備處理污水960m3,需要多長(zhǎng)時(shí)間?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,E為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),作OD∥BC交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,連接AD.
(1)求證:AD=CD;
(2)若DE是⊙O的切線,CD=3,CE=2,求tanE和cos∠ABC的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線y= x與雙曲線y= (x>0)交于點(diǎn)A,將直線y= x向下平移個(gè)6單位后,與雙曲線y= (x>0)交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C,則C點(diǎn)的坐標(biāo)為;若 =2,則k=

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案