Question

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD紙片折疊，使點(diǎn)A恰好落在對(duì)角線的交點(diǎn)O處，若折痕EF= 2，則∠A=_______度.

Answer 1

【答案】120

【解析】

連接AC，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD，根據(jù)折疊得出EF⊥AC，EF平分AO，得出EF∥BD，得出EF為△ABD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得到BO的長(zhǎng)，由勾股定理可求出AO的長(zhǎng)，則∠ABO可求出，繼而∠BAO的度數(shù)也可求出，再由菱形的性質(zhì)可得∠A=2∠BAO．

∵四邊形ABCD是菱形,

∴AC⊥BD，

∵A沿EF折疊與O重合，

∴EF⊥AC，EF平分AO，

∵AC⊥BD，

∴EF∥BD，

∴E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，

∴EF為△ABD的中位線，

∴

EF=BD，

∴BD=2EF=，

∴BO=，

∴

∴

∴

∴

∴

故答案為：120.