【題目】中,,點(diǎn)是邊上不與點(diǎn)重合的一點(diǎn),作交邊點(diǎn).

如圖1,將沿直線翻折,得到,作.求證:

繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)內(nèi)部時(shí),連接,求證:;

②如果連接那么請直接寫出點(diǎn)到直線的距離.

【答案】1)詳見解析;(2)①詳見解析;②點(diǎn)到直線的距離為

【解析】

1)由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠EAD=∠ADP=∠ADP',即可得AEDE;

2)①由題意可證△APD∽△ACB,可得,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得APAP'ADAD',∠PAD=∠P'AD',即∠P'AC=∠D'AB,,則△AP'C∽△AD'B;

②分點(diǎn)D'在直線BC的下方和點(diǎn)D'在直線BC的上方兩種情況討論,根據(jù)平行線分線段成比例,可求PD,通過證明△AMD'≌△DPA,可得AMPD,即可求點(diǎn)D'到直線BC的距離.

證明:沿直線翻折,得到

,

,

旋轉(zhuǎn),

,

若點(diǎn)在直線下方,如圖,過點(diǎn),過點(diǎn)的延長線于

,

,

旋轉(zhuǎn),

,且

,

,

,

,

,且

,

點(diǎn)到直線的距離為

若點(diǎn)在直線的上方,如圖,過點(diǎn)的延長線于點(diǎn),

同理可證:,

點(diǎn)到直線的距離為

綜上所述:點(diǎn)到直線的距離為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊△ABC中,AB6,AD是高.

1)尺規(guī)作圖:作△ABC的外接圓⊙O(保留作圖痕跡,不寫作法)

2)在(1)所作的圖中,求線段AD,BD與弧所圍成的封閉圖形的面積.

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【題目】二次函數(shù))的圖象如圖所示,對稱軸為,給出下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的結(jié)論有(

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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【題目】已知,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABx軸于點(diǎn)A-40),交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C2,0).

1)如圖1,求直線AB的解析式;

2)如圖2,點(diǎn)D為第二象限內(nèi)一點(diǎn),且AD=DC,DC交直線AB于點(diǎn)E,設(shè)DEEC=m,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為d,求dm的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量的取值范圍);

3)如圖3,在(2)的條件下,直線ADy軸于點(diǎn)F,點(diǎn)P為線段AF上一點(diǎn),Gy軸負(fù)半軸上一點(diǎn),PG=AB,且∠PGF+BAF=AFB,當(dāng)m=1時(shí),求點(diǎn)G的坐標(biāo).

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【題目】某商家今年3月份兩次同時(shí)購進(jìn)了甲、乙兩種不同單價(jià)的糖果,第一次購買甲種糖果的數(shù)量比乙種糖果的數(shù)量多50%,第二次購買甲種糖果的數(shù)量比第一次購買甲種糖果的數(shù)量少60%,結(jié)果第二次購買糖果的總數(shù)量雖然比第一次購買糖果的總數(shù)量多20%,但第二次購買甲乙糖果的總費(fèi)用卻比第一次購買甲乙糖果的總費(fèi)用費(fèi)少10%.(甲,乙兩種糖果的單價(jià)不變),則乙種糖果的單價(jià)是甲種糖果單價(jià)的_____%

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【題目】某超市促銷活動(dòng),將A,B,C三種水果采用甲、乙、丙三種方式搭配裝進(jìn)禮盒進(jìn)行銷售.每盒的總成本為盒中AB,C三種水果成本之和,盒子成本忽略不計(jì).甲種方式每盒分別裝A,B,C三種水果6kg,3kg,1kg;乙種方式每盒分別裝A,B,C三種水果2kg,6kg2kg.甲每盒的總成本是每千克A水果成本的12.5倍,每盒甲的銷售利潤率為20%;每盒甲比每盒乙的售價(jià)低25%;每盒丙在成本上提高40%標(biāo)價(jià)后打八折出售,獲利為每千克A水果成本的1.2倍.當(dāng)銷售甲、乙、丙三種方式搭配的禮盒數(shù)量之比為225時(shí),則銷售總利潤率為_____.(利潤率=利潤÷成本×100%

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3cm,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng),另一動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度沿著邊BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),AMN的面積為y(cm2),則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是( 。

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,AB8

1)作ABC的內(nèi)角∠CAB的平分線,與邊BC交于點(diǎn)D(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法);

2)若ADBD,求CD的長度.

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【題目】如圖,點(diǎn)P上一動(dòng)點(diǎn),連接AP,作∠APC=45°,交弦AB于點(diǎn)CAB=6cm

小元根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),分別對線段AP,PCAC的長度進(jìn)行了測量.

下面是小元的探究過程,請補(bǔ)充完整:

1)下表是點(diǎn)P上的不同位置,畫圖、測量,得到線段APPC,AC長度的幾組值,如下表:

AP/cm

0

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

PC/cm

0

1.21

2.09

2.69

m

2.82

0

AC/cm

0

0.87

1.57

2.20

2.83

3.61

6.00

①經(jīng)測量m的值是 (保留一位小數(shù)).

②在APPC,AC的長度這三個(gè)量中,確定的長度是自變量,的長度和 的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù);

2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中,畫出(1)中所確定的函數(shù)圖象;

3)結(jié)合函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)ACP為等腰三角形時(shí),AP的長度約為 cm(保留一位小數(shù)).

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