Question

當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x²+（2k-1）x+k²=0．
（1）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？
（2）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根？
（3）沒(méi)有實(shí)數(shù)根？

Answer 1

分析：先求出△，（1）由△=0，解關(guān)于k的方程求出k的值；（2）由△≥0，解關(guān)于k的不等式求出k的范圍；（3）由△＜0，解關(guān)于k的不等式求出k的范圍．

解答：解：△=（2k-1）²-4k²=1-4k，
（1）當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
即1-4k=0，所以k=

1

4

；
（2）當(dāng)△≥0，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
即1-4k≥0，所以k≤

1

4

；
（3）當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
即1-4k＜0，所以k＞

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了不等式的解法．