Question

當k為何值時，關于x的方程x²-（2k-1）x=-k²+2k+3，
（1）有兩個不相等實數(shù)根？
（2）有兩個相等實數(shù)根？
（3）沒有實數(shù)根？

Answer 1

分析：先把方程化為一般式得到x²-（2k-1）x+k²-2k-3=0．
（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（2k-1）²-4（k²-2k-3）＞0，然后解不等式；
（2）根據(jù)判別式的意義得到△=（2k-1）²-4（k²-2k-3）=0，然后解方程；
（3）根據(jù)判別式的意義得到△=（2k-1）²-4（k²-2k-3）＜0，然后解不等式．

解答：解：方程變形為x²-（2k-1）x+k²-2k-3=0，
（1）根據(jù)題意得△=（2k-1）²-4（k²-2k-3）＞0，
解得k＞-

13

4

，
所以當k＞-

13

4

時，方程有兩個不相等實數(shù)根；

（2）根據(jù)題意得△=（2k-1）²-4（k²-2k-3）=0，
解得k=-

13

4

，
所以當k=-

13

4

時，方程有兩個相等實數(shù)根；

（3）根據(jù)題意得△=（2k-1）²-4（k²-2k-3）＜0，
解得k＜-

13

4

，
所以當k＜-

13

4

時，方程沒有實數(shù)根．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．