【題目】已知,點(diǎn)P是Rt△ABC斜邊AB上一動點(diǎn)(不與A,B重合),分別過A,B向直線CP作垂線,垂足分別為E,F,Q為斜邊AB的中點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時,AE與BF的位置關(guān)系是________,QE與QF的數(shù)量關(guān)系是________.
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上不與點(diǎn)Q重合時,試判斷QE與QF的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在線段BA(或AB)的延長線上時,此時(2)中的結(jié)論是否成立?請畫出圖形并給予證明.
【答案】(1)AE∥BF,QE=QF;(2)QE=QF;(3)仍然成立
【解析】試題分析:(1)根據(jù)AAS推出△AEQ≌△BFQ,推出AE=BF即可;
(2)延長EQ交BF于D,求出△AEQ≌△BDQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EQ=QD,根據(jù)直角三角形斜邊上中點(diǎn)性質(zhì)得出即可;
(3)延長EQ交FB于D,求出△AEQ≌△BDQ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出EQ=QD,根據(jù)直角三角形斜邊上中點(diǎn)性質(zhì)得出即可.
試題解析:解:(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時,AE與BF的位置關(guān)系是AE∥BF,QE與QF的數(shù)量關(guān)系是AE=BF,理由是:∵Q為AB的中點(diǎn),∴AQ=BQ,∵AE⊥CQ,BF⊥CQ,∴AE∥BF,∠AEQ=∠BFQ=90°,在△AEQ和△BFQ中,∵∠AQE=∠BQF,∠AEQ=∠BFQ,AQ=BQ,∴△AEQ≌△BFQ,∴QE=QF,故答案為:AE∥BF,QE=QF;
(2)QE=QF,證明:如圖2,延長EQ交BF于D,∵由(1)知:AE∥BF,∴∠AEQ=∠BDQ,在△AEQ和△BDQ中,∵∠AQE=∠BQF,∠AEQ=∠BFQ,AQ=BQ,∴△AEQ≌△BDQ,∴EQ=DQ,∵∠BFE=90°,∴QE=QF;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段BA(或AB)的延長線上時,此時(2)中的結(jié)論成立.
證明:如圖3,延長EQ交FB于D,如圖3,
∵由(1)知:AE∥BF,∴∠AEQ=∠BDQ,在△AEQ和△BDQ中,∵∠AQE=∠BQF,∠AEQ=∠BFQ,AQ=BQ,
∴△AEQ≌△BDQ,∴EQ=DQ,∵∠BFE=90°,∴QE=QF.
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【題目】某市為鼓勵居民節(jié)約用水,對自來水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi):若每月用水不超過10m3,則按每立方米1.5元收費(fèi);若每月用水超過10m3,則超過部分按每立方米3元收費(fèi),如果某居民戶今去年12月份繳納了36元水費(fèi),那么這戶居民去年12月份的實(shí)際用水量為( )
A. 7m3B. 12m3C. 17m3D. 24m3
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【題目】如圖,對稱軸為x=2的拋物線y= 反比例函數(shù)(x>0)交于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作x軸的平行線,交y軸于點(diǎn)C,交反比例函數(shù)于點(diǎn)D,連接OB、OD。則下列結(jié)論中:①ab>0;②方程的兩根為0,4;③3a+b<0;④tan∠BOC=4tan∠COD正確的有
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線經(jīng)過A,C兩點(diǎn),且與x軸交于另一點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)).
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)M是線段BC上的一動點(diǎn),過點(diǎn)M的直線EF平行y軸交x軸于點(diǎn)F,交拋物線于點(diǎn)E.求ME長的最大值;
(3)試探究當(dāng)ME取最大值時,在拋物線上、x軸下方是否存在點(diǎn)P,使以M,F(xiàn),B,P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,試說明理由.
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【題目】某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”,要求各班推選一名同學(xué)參加比賽,為此,初四某班組織了五輪班級選拔賽,在這五輪選拔賽中,甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是96分,甲的成績的方差是1,乙的成績的方差是0.8.根據(jù)以上數(shù)據(jù),下列說法正確的是( )
A.甲的成績比乙的成績穩(wěn)定
B.乙的成績比甲的成績穩(wěn)定
C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定
D.無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定
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