【題目】如圖,對稱軸為x=2的拋物線y= 反比例函數(shù)(x>0)交于點B,過點B作x軸的平行線,交y軸于點C,交反比例函數(shù)于點D,連接OB、OD。則下列結(jié)論中:①ab>0;②方程的兩根為0,4;③3a+b<0;④tan∠BOC=4tan∠COD正確的有

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

【答案】C

【解析】①∵反比例函數(shù)y (x0)在第一象限,反比例函數(shù)y 在第二象限,

∴b>0,a<0,∴ab<0,故①錯誤;

②∵對稱軸為x=2的拋物線y=ax2+bx(a≠0)與x軸交于原點O與點A,

∴點A(4,0),∴方程ax2+bx=0的兩根為04,故②正確;

③將A(4,0)代入拋物線y=ax2+bx得:16a+4b=0,∴b=-4a,∴3a+b=3a-4a=-a>0,

故③錯誤;

④∵點B與點D縱坐標(biāo)相等,∴設(shè)點B ,m),點D ,m),

tanBOC== ,tanCOD= =-

∵b=-4a,

∴tan∠BOC=4tan∠COD,故④正確

故選C.

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