【題目】如圖,已知直線,分別是直線上的點.
(1)在圖1中,判斷和之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)在圖2中,請你直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明);
(3)在圖3中,平分,平分,且,求的度數(shù).
【答案】(1),證明見析;(2);(3)
【解析】
(1)如圖,過點作直線,由平行線的性質(zhì)得到,,即可求得;
(2)如圖,記AB與NE的交點為G,由平行線的性質(zhì)得∠EGM=∠DNE,由三角形外角性質(zhì)得∠BME=∠MEN+∠EGM,由此即可得到結(jié)論;
(3)由角平分線的定義設(shè),設(shè),由(1),得,由(2),得,再根據(jù),可求得,繼而可求得.
(1),證明如下:
如圖,過點作直線,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴;
(2),理由如下:
如圖,記AB與NE的交點為G,
又∵AB//CD,
∴∠EGM=∠DNE,
∵∠BME是△EMG的外角,
∴∠BME=∠MEN+∠EGM,
∴∠MEN=∠BME-∠DNE;
(3)∵平分,
∴設(shè),
∵平分,
∴設(shè),
由(1),得,
由(2),得,
又∵,
∴,
∴,
即,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一副三角板如圖擺放,點F是 45°角三角板△ABC的斜邊的中點,AC=4.當(dāng) 30°角三角板DEF的直角頂點繞著點F旋轉(zhuǎn)時,直角邊DF,EF分別與AC,BC相交于點 M, N.在旋轉(zhuǎn)過程中有以下結(jié)論:①MF=NF;②CF與MN可能相等嗎;③MN 長度的最小值為 2;④四邊形CMFN的面積保持不變; ⑤△CMN面積的最大值為 2.其中正確的個數(shù)是_________.(填寫序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為提高飲水質(zhì)量,越來越多的居民選購家用凈水器.我市飛龍商場抓住商機(jī),從廠家購進(jìn)了A、B兩種型號家用凈水器共100臺,A型號家用凈水器進(jìn)價是150元/臺,B型號家用凈水器進(jìn)價是250元/臺,購進(jìn)兩種型號的家用凈水器共用去19000 元.
(1)求A、B兩種型號家用凈水器各購進(jìn)了多少臺;
(2)為使每臺B型號家用凈水器的毛利潤是A型號的2倍,且保證售完這100臺家用凈水器的毛利潤不低于5600元,求每臺A型號家用凈水器的售價至少是多少元? (注: 毛利潤=售價一進(jìn)價) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:∠MON=30°,點A1、A2、A3 在射線ON上,點B1、B2、B3…在射線OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形,若OA1=a,則△A6B6A7的邊長為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目,可達(dá)到解一題知一類的目的.下面是一個案例,請補(bǔ)充完整.
原題:如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,連接EF,則EF=BE+DF,試說明理由.
(1)思路梳理
∵AB=CD,
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合.
∵∠ADC=∠B=90°,
∴∠FDG=180°,點F、D、G共線.
根據(jù)___________,SAS
易證△AFG≌___________△AEF
,得EF=BE+DF.
(2)類比引申
如圖2,四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°.點E、F分別在邊BC、CD上,∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角,則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系______________∠B+∠D=180°
時,仍有EF=BE+DF.
(3)聯(lián)想拓展
如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系,并寫出推理過程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們把1°的圓心角所對的弧叫做1°的弧,則圓心角AOB的度數(shù)等于它所對的弧AB的度數(shù)記為:∠AOB .由此可知:命題“圓周角的度數(shù)等于其所對的弧的度數(shù)的一半.”是真命題,請結(jié)合圖形1給予證明(不要求寫已知、求證,只需直接證明),并解決以下的問題(1)和問題(2).
問題(1):如圖2,⊙O的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點P,求證:∠APC (+);
問題(2):如圖3,⊙O的兩條弦AB、CD相交于圓外一點P,問題(1)中的結(jié)論是否成立,如果成立,給予證明;如果不成立,寫出一個類似的結(jié)論(不要求證明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形(四邊相等,四個角都是直角),點為邊上異于點的一動點,,交于點,點為延長線上一定點,滿足,的延長線與交于點,連接.
(1)判斷是 三角形.
(2)求證: ≌.
(3)探究是否為定值?如果是定值,請說明理由,并求出該定值;如果不是定值,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況,隨機(jī)抽取了50名學(xué)生,并統(tǒng)計他們平均每天的課外閱讀時間t(單位:min),然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計表.
課外閱讀時間t | 頻數(shù) | 百分比 |
10≤t<30 | 4 | 8% |
30≤t<50 | 8 | 16% |
50≤t<70 | a | 40% |
70≤t<90 | 16 | b |
90≤t<110 | 2 | 4% |
合計 | 50 | 100% |
請根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題:
(1)a= ,b= ;
(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)若全校有900名學(xué)生,估計該校有多少學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少于50min?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位線,點M是邊BC上一點,BM=3,點N是線段MC上的一個動點,連接DN,ME,DN與ME相交于點O.若△OMN是直角三角形,則DO的長是______.
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